单摆※
【知识点】知道单摆作简谐振动的条件；理解单摆振动规律 ．．．．
单摆的物理模型是：一根不可伸缩、质量忽略不计的细线，一端拴一个具有一定质量的小球，另一端固定在悬点，球的直径比线长小得多，小球在竖直面内摆动，这样的装置叫做单摆。单摆摆动时，重力的切向分力作为回复力。
如图4-C-8取坐标轴X，并取回复力为零的点为坐标原点O，当单摆的最大摆角α≤5?时，小球离O点的弧长很接近于位移X的大小。这时，回复力的大小F回?mgsin??mg??mgxmg即回复力大小?x，
ll跟位移的大小成正比。另由分析可知，回复力的方向跟位移方向始终相反，所以在最大摆角α≤5的情况下，单摆的振
动是简谐振动。
作简谐振动的单摆，周期公式是：T=2π
?α T L/g。从周
O mgsinα x 期公式可知，作简谐振动的单摆周期和振幅的大小无关、和摆球的质量大小无关。
图4-C-8
mg mgcosα [典型例题]
例1：在同一地点有甲、乙两个单摆，甲摆长是乙摆长的4倍，乙摆球的质量是甲摆球质量的2倍，甲摆的振幅是乙摆振幅的2倍。求在甲摆振动5次的时间内，乙摆的振动次数。
例2：某同学利用F DIS实验研究单摆的摆动，他将一个力传感器连接到计算机上，用这种方法测量快速变化的力。如图4-C-9所示是单摆摆动时，细线上的拉力随时间的变化规
t（s） 律。通过对该图像进行分析，你能得到哪些信
息？并猜测造成这种结果的原因。
0.4 0.8 图4-C-9 1.2 1.6 【课内练习】
1．选择适当的器材组成单摆：摆线______(尼龙线、棉线)；摆球______(体积大小相同的:木球、铝球、钢球)。 2．秒摆的周期___s，摆长____m；如作简谐振动的单摆摆长为0.81m，则周期_________s。
2
(g取10m/s)
3.一个单摆的振动周期是2s，求下列做简谐振动情况下单摆的周期。 (1)摆长缩短为原来的1/4时，单摆周期为_____s； (2)摆球的质量减为原来的1/4时，单摆周期为_____s； (3)振幅减为原来的1/4时，单摆的周期为______s。
4．甲、乙两单摆，同时作简谐振动，甲完成10次全振动时，乙完成8次全振动，若乙的摆长为1m，则甲的摆长为______m。
5．有一个单摆其周期为2s，若将摆球质量增大为原来的2倍，振幅减为原来的1/4，则频率为 Hz，若将摆长缩短为原长的1/4，则频率为 Hz。 6.如图4-C-10为一振动中的单摆和它的振动图线。
图4-C-10
（1）单摆振动的起始位置是 ，在 处加速度最大，振
幅是 cm，周期为 s，频率为 Hz； （2）若单摆以偏离平衡位置向右为正，G和F为振动的最大位移位置.那么图线中的O、
A、B、C、D各点对应振动过程中的位置是：O对应 ，A对应 ，B对应 ，C对应 ，D对应 ；O、B、D各时刻的速度方向为：O向 ，B向 ，D向 。
【课内练习2】
1、一个质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来．先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果同时让球摆动，那么在水流出来的过程中振动周期的变化情况是：（ ）
A．变大 B．变小 C．先变大后不变 D．先变小后不变．
2、单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到匀速下落的雨滴，雨滴均匀附在摆球的表面，下列说法正确的是（ ）
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大 B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小 C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大 D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
3、如上右图所示的双线摆其摆线长均为l，线与天花板间的夹角为a．当小球垂直于纸面作简谐运动时，周期T= 。
4、如图所示，在O点悬有一钢绳，钢绳穿过小球B的通过直径的小孔，使B球能顺着绳子滑下来．在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧形轨，圆心位置恰好在O点．在弧形轨道上接近O处有另一小球A，令A，B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是 。（取?2＝10，g＝10 m/s2）
5、如图所示，一个光滑的圆弧形槽AB的半径为R，圆弧所对的圆心角小于50，AD长为S，今有一小球m沿AD方向以速度V0从A开始运动，要使小球m1可以与固定于D点的小球m2相碰撞,那么，小球m1的速度v应满足的条件是
6、将摆长为L的单摆球，从平衡位置拉开一小段离，使悬线与竖直方向的摆角小于50，从静止释放摆球，与此同时，在悬点处有另一相同小球由静止开始自由下落，则：（ ）
A．摆球将先经过平衡位置；
B．下落小球与摆球同时到达平衡位置相碰. C．下落小球将先经过单摆的平衡位置：
D．单摆球经平衡位置时的速度比下落小球经平衡位置时的速度大
7、动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，根据此图提供的信息作出以下判断：摆球的摆动周期T＝ 秒。 秒时摆球正好经过最低点，摆球摆动过程中机械能 （填增加、减少、不变）。
8、如图求下列各种情况摆长为L、摆球质量为m的单摆的振动周期，（1）在倾角为a的光滑斜面上的单摆。（2）在挂在匀减速运动的车内的单摆。（3）如图所示。摆球质量为m、带电荷量为一q的单摆，放置在电场强度大小为B、方向竖直向下的匀强电场中。
9、一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 （ ）
A．g甲＞g乙，将摆长适当增长 B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短 C．g甲＜g乙，将摆长适当增长 D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短 10、一个单摆在电梯内，单摆周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度为：（ ）
A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4 C．方向向下，大小为g/2. D．方向向下，大小为3g/4
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