【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题

??x＝cos θ，

1.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为?

?y＝sin θ?

(θ为参数)，过点(0，-2)

且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

(1)求α的取值范围；

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．

2.平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(-2，-4)，以原点O为极点，x轴的正

2

半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=2cos θ. (1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|·|MB|=40，求倾斜角α的值．

3.在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1)．以坐标原点为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．

(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

2

(2)若|PQ|=|AP|·|AQ|，求直线l的斜率k.

?x＝3cos α，

4.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?

?y＝3sin α

(α为参数)，以坐标原点O为

π??极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos?θ＋?=32. 4??

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)若点M在曲线C1上，点N在曲线C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标．

?x＝tcos α，?

5.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：?

??y＝sin α

(α为参数，t>0)．在以O为极点，x

π??轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρcos?θ－?=2.

4??

(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；

6

(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为＋2，求t的值．

2

?x＝3＋2cos α，

6.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?

?y＝2＋2sin α

C2的方程为y=

(α为参数)，直线

3

x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． 3

(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|·|OQ|的值．