七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
课题：余角和补角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接
1.70°的余角是 ，补角是 ；
2.∠?（∠? <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ；
二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2 3 4 1
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=180- ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180- 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：同角或等角的 相等。 2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
120 0
34余角性质：同角或等角的 相等 3．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。
西南西北北东北西东东南南 （2）找方位角：
乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 互动探究：在下面画出下列方位角。
（1） 北偏东45°南偏东30°东偏南60°
21
七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
(师生共同完成)
西东60?A北
【课堂练习】：
1、??和??都是?AOB的补角，则?? ??；
2、如果?1??2?90?,?1??3?90，则?2与?3的关系是 ， 理由是 ；
3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
O南4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
【总结反思】：
22
B4E321OCDA七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
课题 第四章 图形认识初步复习（两课时）
【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用
【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。 【导学指导】 一、知识结构 从不同方向看立体图形 平面图形 立体图形
展开立体图形 几
线段大小的比较 何
直线、射线、线段 两点确定一条直线 图
两点之间，线段最短 形 平面图形
角的度量
角 角的比较与运算 角的平分线
余角和补角 等角的补角相等
等角的余角相等
二、回顾与思考
1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形 平面图形 展开图 两点间的距离 余角 补角
2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？ 3、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 4、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 5、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。 角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。 （2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量
0
1＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 表示为
A ∠AOC= ∠COB
C 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB
23
O B
七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的补角相等。
6、方位角 三、例题导引
1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
2 1
1 2 2．（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC?BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。
AMCNB
3、如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。 （1）求∠ MON的大小；
?时， ∠ MON等于多少度？ （2）当∠ AOC＝
（3）当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗？为什么？
24
B M O C A N
相关推荐：
loading