七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
课题：余角、补角和方位角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。
2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用。 【导学指导】
预习导学——不看不讲 一、知识链接
1.70°的余角是 ，补角是 ；
2.∠?（∠? <90°）它的余角是 ，它的补角是 ； 二、自主学习
知识点一： 余角与补角的性质 1.探究补角的性质：
例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2 3 4 1
0
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=180- ，
0 ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=180- 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
0
解题过程 解：∵∠1＋∠2＝180
0
∴ ∠2=180-
0 ∵∠3＋∠4＝180 0
∴∠4=180-
又∵∠1= ∠3
∴∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？
知识归纳：补角的性质：等角（或同角）的 相等。 2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
请写完解题过程 解：∵ 31 ∴
4 ∵ 2 ∴ 知识归纳：余角性质：等角（或同角）的 相等 ∵ 知识点二、方位角 ∴ 1、认识方位：方位角是表示方向的，是确定物体位置的的重要因
北素之一，方法是“上北下南，左西右东”。
东北西北（1）认识方位（如图）正东、正南、正西、正北；
北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向， 南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向。 西东（2）找方位角：
注意：通常以正北、正南方向为基准，描述
东南物体所在的方向，如 “北偏东70°”“南偏西 西南40°”。 南例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,
北南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.
问题：仿照表示灯塔方位的方法画出表示
客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
西东 O60?A
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南七年级数学导学 备课人：学生姓名 ，组别
合作探究
互动探究一 如果?1??2?90?,?1??3?90°，则?2与?3的关系是 ，
理由是 ；
变式 ：??和??都是?AOB的补角，则?? ??，理由是 ； 互动探究二在下面画出下列方位角。
（2） 北偏东45° （3） 南偏东30° （4） 东偏南60°
互动探究三：：如图：在点O南偏东60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的 某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）A:100° B:70° C: 80° D:140°
互动探究四：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21° D:南偏西21°
DA
B互动探究五：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一
条直线上,且∠2=∠4,
4321CEO请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ C
互动探究六：请认真观察下图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角 D
O
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么? B E
整理收获
1我学会了 2.我还有什么不懂
34
A
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