高中数学 第三章 基本初等函数()3.2 对数与对数函数(1)第二课时同步练习 新人教B版必修1

3.2 对数与对数函数（1）

第2课时

1．对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是… ( )

①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N；

22

③若logaM＝logaN，则M＝N；

22

④若M＝N，则logaM＝logaN. A．①与③ B．②与④ C．② D．①②③④

1

2．log28＋log2等于( )

8

108

A. B. C．0 D．6 33

3．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( ) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)；

x

③loga＝logax÷logay；

y

④logaxy＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3

4．若a＝log32，则用a表示log38－2log36为________． 5．设log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.

*,

1．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N则下列各式中：

1logaxxnnn

①(logax)＝n·logax；②(logax)＝logax；③logax＝－loga；④＝loga；

xlogayy11x－yx＋ynnnn

⑤logax＝·logax；⑥logax＝logax；⑦logax＝logax；⑧loga＝－loga. nnx＋yx－y

其中成立的有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有( ) A．y∈(0,1) B．y∈(1,2) C．y∈(2,3) D．y＝1

abc

3．已知a、b、c为非零实数，且3＝4＝6，那么……( ) 111221A.＝＋ B.＝＋ cabcab122212C.＝＋ D.＝＋ cabcab

x

4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，则＝________.

y

1

5．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________.

6．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg45的值．

7．已知log3(x－1)＝log9(x＋5)，求x.

1．(lg2)＋(lg5)＋3lg2·lg5的值为( ) A．4 B．1 C．6 D．3

x3y3

2．若lnx－lny＝a，则ln()－ln()等于( )

22

a3a

A. B．a C. D．3a 22

2

3．如果方程lgx＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为lgx1、lgx2，那么x1·x2的值为… ( )

1

A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C. D．－6

6

x－x

4.若x·log34＝1，则4＋4等于( ) 10816A. B．6 C. D. 333

1

5．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2且f()＝4，则f(200)＝________.

200

22

6．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg2＝________.

3

logb(logba)p

7．a>1，b>1，p＝，则a＝________.

logba21xy

8．设3＝4＝36，求＋的值．

xy

3

3

2

lgx＋lgylgx＋lgy[lg(x－y)]

9．如果＋＋＝0，求x，y及log2(xy)的值．

lgxlgylgx·lgy

10．设a>0，a≠1，x、y满足logax＋3logxa－logxy＝3，用logax表示logay，并求出当x为何值时，logay取得最小值．

答案与解析

课前预习

1．C 在①中，当M＝N≤0时，logaM与logaN无意义，故①不成立；在②中，当logaM

22

＝logaN时，必有M＝N>0成立，故②成立；在③中，当logaM＝logaN时，有M≠0，N≠0，

2222

且M＝N，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如：M＝2，N＝－2时，有logaM＝logaN，但M≠N，

22

∴③不成立；在④中，若M＝N＝0时，logaM与logaN均无意义，∴④不成立．

11

2．C log28＋log2＝log28×＝log21＝0.

88

3．A

3

2

4．a－2 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.

lg4lg8lgmlgm

5．9 log34·log48·log8m＝··＝，

lg3lg4lg8lg3

lgm

又log416＝2，∴＝2.

lg32

∴lgm＝2lg3＝lg3＝lg9.∴m＝9. 课堂巩固

1．B 其中③⑥⑦⑧正确．①式中nlogax＝logax；②式中logax＝n·logax；④式中x1nloga＝logax－logay；⑤式中logax＝logax.

yn

lg6lg7lg8lg9lg101

2．B y＝····＝，

lg5lg6lg7lg8lg9lg5

∵lg5≈0.699 0，∴y≈1.43∈(1,2)．

111abc

3．B 设3＝4＝6＝k，则a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，得＝logk3，＝logk4，

abc

221

＝logk6.所以＝＋.

cab

x－y>0，??x＋2y>0，

4．2 由对数的定义得?x>0，

??y>0，

2

n

n

又由原式可得(x－y)(x＋2y)＝2xy，即x－

2

xy－2y＝0，

x2x

∴()－－2＝0， yyxx

解得＝2或＝－1(舍去)．

yy2a＋blg12lg4＋lg32lg2＋lg32a＋b5. log512＝＝＝＝. 1－alg5lg51－lg21－a

1190

6．解：方法一：lg45＝lg45＝lg

222

1

＝(lg90－lg2) 21

＝(lg9＋lg10－lg2) 21

＝(2lg3＋1－lg2) 2

11

＝lg3＋－lg2

22

＝0.477 1＋0.5－0.150 5 ＝0.826 6.

11

方法二：lg45＝lg45＝lg(5×9)

22

1

＝(lg5＋lg9) 211

＝(lg5＋2lg3)＝(1－lg2＋2lg3) 22

4