高中数学 第三章 基本初等函数()3.2 对数与对数函数(1)第二课时同步练习 新人教B版必修1

11

＝－lg2＋lg3 22

＝0.826 6. 点评：运算过程中要注意对数运算法则的正确运用，体会lg2＋lg5＝1性质的灵活运用．

22

7．解：原方程可化为log9(x－1)＝log9(x＋5)，∴(x－1)＝x＋5. 2

∴x－3x－4＝0.∴x＝－1或x＝4.

将x＝－1，x＝4分别代入方程检验知：x＝－1不合题意，舍去，∴x＝4.

nn

点评：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用logaN＝logaN(N>0，n≠0)

2

可得，计算过程中要注意等价变形，如本题中将log3(x－1)化为log9(x－1)实质上是非等价变形，扩大了x的取值范围，因此在解对数方程后要验根． 课后检测

1．B 原式＝(lg2＋lg5)(lg2－lg2·lg5＋lg5)＋3lg2·lg5

22

＝lg2－lg2·lg5＋lg5＋3lg2·lg5

2

＝(lg2＋lg5)－3lg2·lg5＋3lg2·lg5 ＝1.

x3y3xy

2．D ln()－ln()＝3(ln－ln)＝3(lnx－ln2－lny＋ln2)＝3(lnx－lny)＝3a.

2222

3．C 由已知得lgx1＝－lg2，lgx2＝－lg3，

111∴x1＝，x2＝，∴x1·x2＝.

236

110x－x

4．A ∵x·log34＝1，∴x＝log43，则4＋4＝4log43＋4－log43＝3＋＝. 33

111

5．0 由f()＝a·log2＋blog3＋2

200200200

＝－alog2200－blog3200＋2＝4得alog2200＋blog3200＝－2，∴f(200)＝a·log2200＋blog3200＋2＝0.

2102

6．3 原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋lg2

32

2

＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋lg2

222

＝lg100＋lg10－lg2＋lg2＝2＋1＝3.

点评：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．

logb(logba)

7．logba 由对数换底公式，得＝loga(logba)，

logba

p

∴p＝loga(logba)．∴a＝logba.

xy

8．解：由3＝4＝36， 得x＝log336，y＝log436， 1111∴＝＝log363，＝＝log364. xlog336ylog436212

∴＋＝2log363＋log364＝log36(3×4)＝1. xy

2

9．解：去分母得lgy(lgx＋lgy)＋lgx(lgx＋lgy)＋[lg(x－y)]＝0，

22

即(lgx＋lgy)＋[lg(x－y)]＝0，

??lgx＋lgy＝0，∴???lg(x－y)＝0.??xy＝1，∴?

?x－y＝1.?

2

2

5

∴x，－y是方程t－t－1＝0的两个实根． 又x，y>0，且x≠1，y≠1，x>y，

5＋15－1

∴x＝，y＝. 22

∴log2(xy)＝log21＝0.

1logay2

10．解：由换底公式得logax＋3·－＝3，整理得logax＋3－logay＝3logax，

2

logaxlogax∴log＝log2

－323ayax－3logax＋3＝(logax2)＋4

.

∴当log333

ax＝2，即x＝a2时，logay取最小值4

.

6