中级奥数教程圆的周长和面积(减少)

圆的周长和面积 参考答案与试题解析

1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）

考点：有关圆的应用题．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

分析：由题意可知， 钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，

时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可． 解答：解：钟面的面积是：

3.14×（5.8÷2）2，=3.14×2.92， =3.14×8.41， ≈26.4（平方米）；

时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是： 2×3.14×2.7≈17.0（米）；

答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米．

点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用．

2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？

考点：圆、圆环的周长．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

分析：由题意可知：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以利用圆的周

长公式即可求解．

解答：解 如图所示， 阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以其周长为：

×3.14×（12+5+17）， =1.57×34， =53.38（厘米）；

答：阴影部分的周长是53.38厘米．

点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成．

3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求

．

考点：圆、圆环的面积；分数除法．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

分析：根据圆环的面积公式分别求出中间圆与小圆之间的圆环面积， 中间圆与外圆之间

的圆环面积，再求出它们的比值即可．

解答：解：设PQ=1，则

=答：

为．

=．

点评：考查了圆环的面积计算，圆环的面积公式：S=π（R2﹣r2） ．

4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．

考点：组合图形的面积．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

分析：图中阴影部分是由四个（上、下、右、右）半圆的重叠部分形成的．这四个半圆

的直径围成一个正方形．四个半圆的面积﹣整个正方形的面积=阴影部分的面积．据此解答， 解：π（）2××4﹣A2 解答：

=A2﹣A2 =（﹣1）A2； 故答案为：（﹣1）A2

点评：此题是考查组合图形的面积， 图中阴影部分的面积=四个半圆的面积=正方形的面

积．

5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？

考点：面积及面积的大小比较．3307654 专题：平面图形的认识与计算．

设大圆R=2，则小圆r=1，则阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣分析：

4，

红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，由此进行判断即可． 解答：

解：如图：

设大圆R=2，则小圆r=1．

阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，

红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4， 所以，图形的红色部分的面积与阴影部分的面积一样大．

点评：明确阴影部分面积的计算方法和红色部分面积计算的方法是解答此题的关键．

6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）