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曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x?y?4”的（ ） A．充分而不必要条件 件
2.命题“?x?0，都有x2?x?0”的否定是（ ） A．?x?0，使得x2?x?0 C．?x?0，都有x2?x?0
B．?x?0，使得x2?x?0 D．?x?0，都有x2?x?0
B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条
223.?ABC中，A?45?，B?30?，a?10，则b?（ ） A．52 B．102
C．106 D．56 4.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到?A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（ ） A．a2?b2?c2
B．a2?b2?c2
C．a2?b2?c2
D．a2?b2?c2
5.已知数列?an?中，a1?2，an?1?A．?1（n?2），则a2017等于（ ） an?1C．?1
D．2
1 2B．
1 26.在等比数列?an?中，a5a7?2，a2?a10?3，则A．2
a12?（ ） a4B．
1 2C．2或
1 2D．?2或?1 27.下列命题中，正确的是（ ） A．若a?b，c?d，则a?c C．若
B．若ac?bc，则a?b
D．若a?b，c?d，则ac?bd
ab，则a?b ?22cc试 卷
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?x?y?1?0,?8.如果实数x、y满足条件?y?1?0,那么2x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?0,?A．2
B．1
C．?2
D．?3
9.已知实数m、n满足2m?n?2，其中mn?0，则A．4 10.不等式
B．6
C．8
12?的最小值为（ ） mnD．12
2x?1?0的解集是（ ） x?3
B．(4,??) D．(??,?3)A．(,??) C．(??,?3)12(4,??)
1(,??) 2?x?y?1?0,?2211.已知x，y满足?x?y?0,则(x?1)?(y?1)的取值范围是（ ）
?x?3,?A．5,25
??B．1,25
??C．?,20?
?1?2??D．?,20?
?5?2??12.?ABC的三边a，b，c成等差数列，则角B的范围是（ ） A．(0,?3] B．[??,) 62C．[??,) 42D．(0,?2)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在等比数列?an?中，若a4?5，a8?6，则a2a10? ．
14.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30?，灯塔B在观察站C南偏东30?处，则两灯塔A、B间的距离为 ． 15.“x?1”是“x2?x”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）． 16.若实数x，y满足??y?2,y?2则z?的最小值为 ．
x?2|x|?y?1?0,?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知命题p：A??x|a?1?x?a?1,x?R?，命题q：B?x|x2?4x?3?0．若
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非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
18.?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m?(b,?3a)与
n?(cosA,sinB)垂直．
（1）求A； （2）若B??12?A，a?2，求?ABC的面积．
19.设等差数列?an?第10项为24，第25项为?21． （1）求这个数列的通项公式；
（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．
?x?y?1?0,?0?x?3,?20.设不等式组?表示的平面区域为P，不等式组?3x?2y?6?0,表示的平面区
?0?y?3?x?2,?域为Q．
（1）在区域P中任取一点M，求M?Q的概率； （2）在区域Q中任取一点N(x,y)，求
2y3?的概率． x421.（1）关于x的方程x?(m?3)x?m?3?0有两个不相等的正实数根，求实数m取值的集合；
（2）不等式mx2?mx?1?0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．
2n?122.已知数列?an?的前n项和Sn?n?2n，数列?bn?满足3bn?a2n?1．
（1）求an，bn；
（2）设Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn．
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曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1-5:ABACD 6-10:CCBAD 11、12：CA
二、填空题
13.30 14.700米 15.充分不必要 16.?4
三、解答题
17.解：∵命题p：A??x|a?1?x?a?1,x?R?， 命题q：B?x|x2?4x?3?0． 非q：?x|1?x?3,x?R?， ∵非q是p的必要条件， 所以????a?1?1,可得a?2，
?a?1?3,∴实数a的取值为a?2.
18.解：（1）∵m?n，∴m?n?bcosA?3asinB?0， ∴sinBcosA?3sinAsinB?0，sinB?0，
解得tanA?（2）∵B?3?，A?(0,?)，解得A?． 36?12?A，∴B??12，C?3?， 4由正弦定理可得
2sin?6?2c?22， ，解得c?4?3?2sin4试 卷
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