初中数学必背知识点中考总复习归纳汇总（超经典） 

2016年中考数学知识点中考总复习总结归纳

第一章 有理数

考点一、实数的，概念及分类 （3分）

1、实数的，分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的，数，如7,32等；

（2）有特定意义的，数，如圆周率π，或化简后含有π的，数，如（3）有特定结构的，数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等

π+8等； 3第二章 整式的，加减

考点一、整式的，有关概念 （3分）

1、代数式

用运算符号把数或表示数的，字母连接而成的，式子叫做代数式。单独的，一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式

只含有数字与字母的，积的，代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的，指数构成的，，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，，应写成?132132ab。一个单项式中，所有字母的，指数的，和叫做这个单项式的，次数。如?5a3b2c3是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1、多项式

几个单项式的，和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的，项。多项式中不含字母的，项叫做常数项。多项式中次数最高的，项的，次数，叫做这个多项式的，次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的，字母，按照代数式指明的，运算，计算出结果，叫做代数式的，值。 注意：（1）求代数式的，值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的，取值代入。 （2）求代数式的，值，有时求不出其字母的，值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的，指数也分别相同的，项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的，“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的，“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的，运算法则 整式的，加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章 一元一次方程

考点一、一元一次方程的，概念 （6分）

1、方程

含有未知数的，等式叫做方程。 2、方程的，解

能使方程两边相等的，未知数的，值叫做方程的，解。 3、等式的，性质

（1）等式的，两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的，两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的，最高次数是1的，整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax?b?（0x为未知数，a?0）叫做一元一次方程的，标准形式，a是未知数x的，系数，b是常数项。

第四章 图形的，初步认识

考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、几何图形

从实物中抽象出来的，各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的，各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的，各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的，组成

点：线和线相交的，地方是点，它是几何图形中最基本的，图形。 线：面和面相交的，地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的，是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的，概念

一根拉得很紧的，线，就给我们以直线的，形象，直线是直的，，并且是向两方无限延伸的，。 4、射线的，概念

直线上一点和它一旁的，部分叫做射线。这个点叫做射线的，端点。 5、线段的，概念

直线上两个点和它们之间的，部分叫做线段。这两个点叫做线段的，端点。 6、点、直线、射线和线段的，表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的，端点的，两个大写字母来表示。 注意：

（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的，位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的，性质

（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的，直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的，直线至多有一个公共点。 8、线段的，性质

（1）线段公理：所有连接两点的，线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的，线段的，长度，叫做这两点的，距离。 （3）线段的，中点到两端点的，距离相等。

（4）线段的，大小关系和它们的，长度的，大小关系是一致的，。 9、线段垂直平分线的，性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的，直线是这条线段的，垂直平分线。

线段垂直平分线的，性质定理：线段垂直平分线上的，点和这条线段两个端点的，距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的，点，在这条线段的，垂直平分线上。 考点二、角 （3分）

1、角的，相关概念

有公共端点的，两条射线组成的，图形叫做角，这个公共端点叫做角的，顶点，这两条射线叫做角的，边。 当角的，两边在一条直线上时，组成的，角叫做平角。

平角的，一半叫做直角；小于直角的，角叫做锐角；大于直角且小于平角的，角叫做钝角。

如果两个角的，和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的，余角。 如果两个角的，和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的，补角。 2、角的，表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的，希腊字母表示，具体的，有一下四种表示方法： ①用数字表示单独的，角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的，希腊字母表示单独的，一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的，角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的，字母写在两侧。 3、角的，度量

角的，度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的，角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的，角60等分，每一份叫做1分的，角，1分记作“1’”。 把1’ 的，角60等分，每一份叫做1秒的，角，1秒记作“1””。 1°=60’=60” 4、角的，性质

（1）角的，大小与边的，长短无关，只与构成角的，两条射线的，幅度大小有关。 （2）角的，大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 5、角的，平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的，角，这条射线叫做这个角的，平分线。 角的，平分线有下面的，性质定理：

（1）角平分线上的，点到这个角的，两边的，距离相等。

（2）到一个角的，两边距离相等的，点在这个角的，平分线上。

第五章 相交线与平行线

考点三、相交线（3分） 1、相交线中的，角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的，四中，有公共顶点但没有公共边的，两个角叫做对顶角。我们把两条直线相成的，四个角中，有公共顶点且有一条公共边的，两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

个角交所构

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的，上方，并且在EF的，同侧，像这样位置相同的，一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的，异侧，像这样位置的，两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的，同侧，像这样位置的，两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的，四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，垂线，它们的，交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的，性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的，所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点四、平行线 （3~8分） 1、平行线的，概念

在同一个平面内，不相交的，两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的，位置关系只有两种：相交或平行。 注意：

（1）平行线是无限延伸的，，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的，是线段、射线所在的，直线平行。 2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的，判定

平行线的，判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的，两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的，判定方法：

（1）平行于同一条直线的，两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的，两直线平行。 （3）平行线的，定义。 4、平行线的，性质

（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 考点五、命题、定理、证明 （3~8分） 1、命题的，概念

判断一件事情的，语句，叫做命题。 理解：命题的，定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的，句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的，分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的，命题） 命题 假命题（错误的，命题）

所谓正确的，命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的，命题。

所谓错误的，命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的，命题。 3、公理

人们在长期实践中总结出来的，得到人们公认的，真命题，叫做公理。 4、定理

用推理的，方法判断为正确的，命题叫做定理。 5、证明

判断一个命题的，正确性的，推理过程叫做证明。 6、证明的，一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的，途径，写出证明过程。 考点六、投影与视图 （3分） 1、投影

投影的，定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的，影子，叫做物体的，投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的，投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的，光线所形成的，投影称为中心投影。 2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的，图像叫做物体的，一个视图。物体的，三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的，由前向后观察物体的，视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的，由上向下观察物体的，视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的，由左向右观察物体的，视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

第六章 实数

考点二、实数的，倒数、相反数和绝对值 （3分）

1、相反数

实数与它的，相反数时一对数（只有符号不同的，两个数叫做互为相反数，零的，相反数是零），从数轴上看，互为相反数的，两个数所对应的，点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的，绝对值就是表示这个数的，点与原点的，距离，|a|≥0。零的，绝对值时它本身，也可看成它的，相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的，反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的，数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）

1、平方根

如果一个数的，平方等于a，那么这个数就叫做a的，平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的，平方根是零；负数没有平方根。

正数a的，平方根记做“?2、算术平方根

正数a的，正的，平方根叫做a的，算术平方根，记作“a”。 正数和零的，算术平方根都只有一个，零的，算术平方根是零。 a（a?0） a”。

a?0

a2?a? ；注意a的，双重非负性：

-a（a<0） a?0

3、立方根

如果一个数的，立方等于a，那么这个数就叫做a 的，立方根（或a 的，三次方根）。 一个正数有一个正的，立方根；一个负数有一个负的，立方根；零的，立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的，负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的，数字起到右边精确的，数位止的，所有数字，都叫做这个数的，有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做?a?10的，形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的，比较 （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的，直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的，三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的，思想，理解实数与数轴的，点是一一对应的，，并能灵活运用。 2、实数大小比较的，几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的，两个数，右边的，数总比左边的，数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，

na?b?0?a?b, a?b?0?a?b,

a?b?0?a?b

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 考点六、实数的，运算 （做题的，基础，分值相当大）

1、加法交换律 a?b?b?a

2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的，分配律 a(b?c)?ab?ac

6、实数的，运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，。

22第七章 平面直角坐标系

考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的，数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的，数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的，数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的，交点O（即公共的，原点）叫做直角坐标系的，原点；建立了直角坐标系的，平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的，位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的，点，不属于任何象限。 2、点的，坐标的，概念

点的，坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的，位置不能颠倒。平面内点的，坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的，坐标。 考点二、不同位置的，点的，坐标的，特征 （3分） 1、各象限内点的，坐标的，特征 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的，点的，特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的，坐标的，特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的，直线上点的，坐标的，特征 位于平行于x轴的，直线上的，各点的，纵坐标相同。 位于平行于y轴的，直线上的，各点的，横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的，点的，坐标的，特征 点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的，距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的，距离： （1）点P(x,y)到x轴的，距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的，距离等于x （3）点P(x,y)到原点的，距离等于x?y

22第八章 二元一次方程组

考点七、二元一次方程组 （8~10分）

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的，最高次数是1的，整式方程叫做二元一次方程，它的，一般形式是（ 2、二元一次方程的，解

使二元一次方程左右两边的，值相等的，一对未知数的，值，叫做二元一次方程的，一个解。 3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的，解

使二元一次方程组的，两个方程左右两边的，值都相等的，两个未知数的，值，叫做二元一次方程组的，解。 5、二元一次方正组的，解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的，项的，次数都是1的，整式方程。 7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的，方程组，叫做三元一次方程组。

第九章 不等式与不等式组

考点一、不等式的，概念 （3分） 1、不等式

用不等号表示不等关系的，式子，叫做不等式。 2、不等式的，解集

对于一个含有未知数的，不等式，任何一个适合这个不等式的，未知数的，值，都叫做这个不等式的，解。 对于一个含有未知数的，不等式，它的，所有解的，集合叫做这个不等式的，解的，集合，简称这个不等式的，解集。

求不等式的，解集的，过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的，方法

考点二、不等式基本性质 （3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的，方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的，方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的，方向改变。 考试题型：

考点三、一元一次不等式 （6~8分） 1、一元一次不等式的，概念

一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的，次数是1，且不等式的，两边都是整式，这样的，不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的，解法

解一元一次不等式的，一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的，系数化为1 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的，概念

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

几个一元一次不等式的，解集的，公共部分，叫做它们所组成的，一元一次不等式组的，解集。 求不等式组的，解集的，过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的，解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的，解集

（2）利用数轴求出这些不等式的，解集的，公共部分，即这个不等式组的，解集。

第十章 数据的，收集、整理与描述

考点二、统计学中的，几个基本概念 （4分） 1、总体

所有考察对象的，全体叫做总体。 2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本

从总体中所抽取的，一部分个体叫做总体的，一个样本。 4、样本容量

样本中个体的，数目叫做样本容量。 5、样本平均数

样本中所有个体的，平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数

总体中所有个体的，平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数

在一组数据中，出现次数最多的，数据叫做这组数据的，众数。 2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的，一个数据（或最中间两个数据的，平均数）叫做这组数据的，中位数。

考点四、方差 （3分） 1、方差的，概念

在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的，平均数x的，差的，平方的，平均数，叫做这组数据的，方差。通常用“s”表示，即

21s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n2、方差的，计算 （1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n（2）简化计算公式（Ⅰ）：

2122s2?[(x12?x2???xn)?nx]

n212222也可写成s?[(x1?x2???xn)]?x

n此公式的，记忆方法是：方差等于原数据平方的，平均数减去平均数的，平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn当一组数据中的，数据较大时，可以依照简化平均数的，计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的，平均数接近的，常数a，得到一组新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a，那么，

2122 s2?[(x'1?x'2???x')]?x'2nn此公式的，记忆方法是：方差等于新数据平方的，平均数减去新数据平均数的，平方。 （4）新数据法：

原数据x1,x2,?,xn,的，方差与新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a的，方差相等，也就是说，根据方差的，基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的，方差就等于原数据的，方差。

3、标准差

方差的，算数平方根叫做这组数据的，标准差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

第十一章 三角形

考点一、三角形 （3~8分） 1、三角形的，概念

由不在同意直线上的，三条线段首尾顺次相接所组成的，图形叫做三角形。组成三角形的，线段叫做三角形的，边；相邻两边的，公共端点叫做三角形的，顶点；相邻两边所组成的，角叫做三角形的，内角，简称三角形的，角。

2、三角形中的，主要线段

（1）三角形的，一个角的，平分线与这个角的，对边相交，这个角的，顶点和交点间的，线段叫做三角形的，角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的，中点的，线段叫做三角形的，中线。

（3）从三角形一个顶点向它的，对边做垂线，顶点和垂足之间的，线段叫做三角形的，高线（简称三角形的，高）。

3、三角形的，稳定性

三角形的，形状是固定的，，三角形的，这个性质叫做三角形的，稳定性。三角形的，这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的，东西一般都制成三角形的，形状。

4、三角形的，特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段

（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接

三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的，三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的，分类

三角形按边的，关系分类如下： 不等边三角形

三角形 底和腰不相等的，等腰三角形 等腰三角形

等边三角形 三角形按角的，关系分类如下：

直角三角形（有一个角为直角的，三角形）

三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的，三角形） 斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的，三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的，三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的，直角三角形。 6、三角形的，三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的，两边之和大于第三边。 推论：三角形的，两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的，作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的，范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的，内角和定理及推论

三角形的，内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论：

①直角三角形的，两个锐角互余。

②三角形的，一个外角等于和它不相邻的，来两个内角的，和。 ③三角形的，一个外角大于任何一个和它不相邻的，内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的，面积 三角形的，面积=

1×底×高 2考点二、全等三角形 （3~8分） 1、全等三角形的，概念

能够完全重合的，两个图形叫做全等形。

能够完全重合的，两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的，顶点叫做对应顶点，互相重合的，边叫做对应边，互相重合的，角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的，公共边，夹角就是三角形中有公共端点的，两边所成的，角。

2、全等三角形的，表示和性质

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的，字母写在对应的，位置上。 3、三角形全等的，判定 三角形全等的，判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的，夹角对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的，夹边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的，判定：

对于特殊的，直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的，两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

4、全等变换

只改变图形的，位置，二不改变其形状大小的，图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的，变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的，角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （8~10分） 1、等腰三角形的，性质

（1）等腰三角形的，性质定理及推论：

定理：等腰三角形的，两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的，顶角平分线、底边上的，中线、底边上的，高重合。

推论2：等边三角形的，各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的，其他性质：

①等腰直角三角形的，两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的，底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的，三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

b

180???A 2等腰三角形的，判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的，边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的，边相等。

推论1：三个角都相等的，三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的，等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的，直角边等于斜边的，一半。

等腰三角形的，性质与判定

等腰三角形性质 等腰三角形判定

1、两边上中线相等的，三角形是等腰三角形；

1、等腰三角形底边上的，中线垂直底边，平分顶角； 中2、如果一个三角形的，一边中线垂直这条边（平

2、等腰三角形两腰上的，中线相等，并且它们的，线 分这个边的，对角），那么这个三角形是等

交点与底边两端点距离相等。

腰三角形 1、如果三角形的，顶角平分线垂直于这个角的，

角

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 对边（平分对边），那么这个三角形是等腰平

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的，交三角形； 分

点到底边两端点的，距离相等。 2、三角形中两个角的，平分线相等，那么这个

线

三角形是等腰三角形。 1、如果一个三角形一边上的，高平分这条边（平

1、等腰三角形底边上的，高平分顶角、平分底边； 高分这条边的，对角），那么这个三角形是等

2、等腰三角形两腰上的，高相等，并且它们的，交线 腰三角形；

点和底边两端点距离相等。

2、有两条高相等的，三角形是等腰三角形。

角 等边对等角 等角对等边 边 底的，一半<腰长<周长的，一半 两边相等的，三角形是等腰三角形

4、三角形中的，中位线

连接三角形两边中点的，线段叫做三角形的，中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的，三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的，中位线平行于第三边，并且等于它的，一半。 三角形中位线定理的，作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的，倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的，一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的，三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的，平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的，中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的，夹角与这夹角所对的，三角形的，顶角相等。

第十二章 全等三角形

考点二、全等三角形 （3~8分） 1、全等三角形的，概念

能够完全重合的，两个图形叫做全等形。

能够完全重合的，两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的，顶点叫做对应顶点，互相重合的，边叫做对应边，互相重合的，角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的，公共边，夹角就是三角形中有公共端点的，两边所成的，角。

2、全等三角形的，表示和性质

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的，字母写在对应的，位置上。

3、三角形全等的，判定 三角形全等的，判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的，夹角对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）角边角定理：有两角和它们的，夹边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）边边边定理：有三边对应相等的，两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 直角三角形全等的，判定：

对于特殊的，直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的，两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

4、全等变换

只改变图形的，位置，二不改变其形状大小的，图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的，变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的，角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形 （8~10分） 1、等腰三角形的，性质

（1）等腰三角形的，性质定理及推论：

定理：等腰三角形的，两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的，顶角平分线、底边上的，中线、底边上的，高重合。

推论2：等边三角形的，各个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）等腰三角形的，其他性质：

①等腰直角三角形的，两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的，底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的，三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

b

180???A 22、等腰三角形的，判定

等腰三角形的，判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的，边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的，边相等。

推论1：三个角都相等的，三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的，等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的，直角边等于斜边的，一半。

等腰三角形的，性质与判定

等腰三角形性质 等腰三角形判定

1、两边上中线相等的，三角形是等腰三角形；

1、等腰三角形底边上的，中线垂直底边，平分顶角； 中2、如果一个三角形的，一边中线垂直这条边（平

2、等腰三角形两腰上的，中线相等，并且它们的，线 分这个边的，对角），那么这个三角形是等

交点与底边两端点距离相等。

腰三角形 1、如果三角形的，顶角平分线垂直于这个角的，

角

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 对边（平分对边），那么这个三角形是等腰平

2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的，交三角形； 分

点到底边两端点的，距离相等。 2、三角形中两个角的，平分线相等，那么这个

线

三角形是等腰三角形。

1、等腰三角形底边上的，高平分顶角、平分底边； 1、如果一个三角形一边上的，高平分这条边（平高

2、等腰三角形两腰上的，高相等，并且它们的，交分这条边的，对角），那么这个三角形是等线

点和底边两端点距离相等。 腰三角形；

角 边

等边对等角

底的，一半<腰长<周长的，一半

4、三角形中的，中位线

连接三角形两边中点的，线段叫做三角形的，中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的，三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的，中位线平行于第三边，并且等于它的，一半。 三角形中位线定理的，作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的，倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的，一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的，三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的，平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的，中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的，夹角与这夹角所对的，三角形的，顶角相等。

2、有两条高相等的，三角形是等腰三角形。

等角对等边

两边相等的，三角形是等腰三角形

第十三章 轴对称（图形变换）

考点一、平移 （3~5分） 1、定义

把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的，图形，新图形与原图形的，形状和大小完全相同，图形的，这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质

（1）平移不改变图形的，大小和形状，但图形上的，每个点都沿同一方向进行了移动 （2）连接各组对应点的，线段平行（或在同一直线上）且相等。 考点二、轴对称 （3~5分） 1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

（1）关于某条直线对称的，两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的，垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的，对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 3、判定

如果两个图形的，对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的，部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的，对称轴。

考点三、旋转 （3~8分） 1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的，图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的，角叫做旋转角。 2、性质

（1）对应点到旋转中心的，距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的，夹角等于旋转角。 考点四、中心对称 （3分） 1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的，图形能够和原来的，图形互相重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的，对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的，两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的，两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的，两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定

如果两个图形的，对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的，图形能够和原来的，图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的，对称中心。 考点五、坐标系中对称点的，特征 （3分） 1、关于原点对称的，点的，特征

两个点关于原点对称时，它们的，坐标的，符号相反，即点P（x，y）关于原点的，对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的，点的，特征

两个点关于x轴对称时，它们的，坐标中，x相等，y的，符号相反，即点P（x，y）关于x轴的，对称点为P’（x，-y）

3、关于y轴对称的，点的，特征

两个点关于y轴对称时，它们的，坐标中，y相等，x的，符号相反，即点P（x，y）关于y轴的，对称点为P’（-x，y）

第十四章 整式的，乘法与因式分解

整式的，乘法：a?a?amnm?n(m,n都是正整数)

（a）?a

nmnmn(m,n都是正整数)

(ab)?ab(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的，除法：a?a?amnm?n22222222nn(m,n都是正整数,a?0)

注意：（1）单项式乘单项式的，结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的，项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的，每一项都包括它前面的，符号，同时还要注意单项式的，符号。 （4）多项式与多项式相乘的，展开式中，有同类项的，要合并同类项。 （5）公式中的，字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的，每一项除以这个单项式，再把所得的，商相加，单项式除

以多项式是不能这么计算的，。 考点三、因式分解 （11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的，积的，形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的，常用方法

（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)

（2）运用公式法：a?b?(a?b)(a?b) a?2ab?b?(a?b) a?2ab?b?(a?b)

（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)

3、因式分解的，一般步骤：

（1）如果多项式的，各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的，情况下，观察多项式的，项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的，可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

222222222第十五章 分式

考点四、分式 （8~10分）

1、分式的，概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成

AA的，形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。BB其中，A叫做分式的，分子，B叫做分式的，分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的，性质

（1）分式的，基本性质：

分式的，分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的，整式，分式的，值不变。 （2）分式的，变号法则：

分式的，分子、分母与分式本身的，符号，改变其中任何两个，分式的，值不变。 3、分式的，运算法则

acacacadad??;????; bdbdbdbcbcananaba?b()?n(n为整数); ??; bbcccacad?bc?? bdbd第十六章 二次根式

考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的，因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的，因数或因式，这样的，二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的，方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的，算数平方根的，性质把它写成分式的，形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的，因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的，性质 （1）(a)2?a(a?0)

a(a?0)

（2）a?a?

?a(a?0)

2（3）ab?a?b(a?0,b?0)（4）

aa?(a?0,b?0) bb5、二次根式混合运算

二次根式的，混合运算与实数中的，运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号里的，（或先去括号）。

第十七章 勾股定理

考点一、直角三角形的，性质 （3~5分） 1、直角三角形的，两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的，直角边等于斜边的，一半。 ∠A=30°

可表示如下： ?BC=

1AB 2 ∠C=90°

3、直角三角形斜边上的，中线等于斜边的，一半 ∠ACB=90°

可表示如下： ?CD= D为AB的，中点 4、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的，平方和等于斜边c的，平方，即a?b?c 5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的，高线是两直角边在斜边上的，摄影中项，每条直角边是它们在斜边上的，摄影和斜边的，比例中项

∠ACB=90° CD2?AD?BD

? AC2?AD?AB CD⊥AB BC2?BD?AB 6、常用关系式

由三角形面积公式可得： AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形的，判定 （3~5分）

1、有一个角是直角的，三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的，中线等于这边的，一半，那么这个三角形直角三角形。

3、勾股定理的，逆定理 如果三角形的，三边长a，b，c有关

的，比例

2221AB=BD=AD 2是系

a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的，概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC中，∠C=90°

①锐角A的，对边与斜边的，比叫做∠A的，正弦，记为sinA，即sinA??A的对边a?

斜边c?A的邻边b?

斜边c?A的对边a?

?A的邻边b?A的邻边b?

?A的对边a②锐角A的，邻边与斜边的，比叫做∠A的，余弦，记为cosA，即cosA?③锐角A的，对边与邻边的，比叫做∠A的，正切，记为tanA，即tanA?④锐角A的，邻边与对边的，比叫做∠A的，余切，记为cotA，即cotA?2、锐角三角函数的，概念

锐角A的，正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的，锐角三角函数 3、一些特殊角的，三角函数值 三角函数 sinα

0° 0

30°

45°

60° 90° 1

1 22 22 21

3 21 2cosα 1

3 23 30

tanα 0

3 3 3不存在

cotα 不存在

3

1 0

4、各锐角三角函数之间的，关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系

sin2A?cos2A?1

（3）倒数关系 tanA?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=

sinA

cosA

5、锐角三角函数的，增减性 当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的，增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的，增大（或减小）而减小（或增大）

（3）正切值随着角度的，增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的，增大（或减小）而减小（或增大） 考点四、解直角三角形 （3~5） 1、解直角三角形的，概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的，已知元素求出所有未知元素的，过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的，理论依据

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的，边分别为a，b，c

（1）三边之间的，关系：a?b?c（勾股定理） （2）锐角之间的，关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的，关系：

222sinA?ababbaba,cosA?,tanA?,cotA?;sinB?,cosB?,tanB?,cotB? ccbaccab

第十八章 四边形

考点一、四边形的，相关概念 （3分）

1、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的，四条线段首尾顺次相接的，图形叫做四边形。 2、凸四边形

把四边形的，任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的，同一旁，这样的，四边形叫做凸四边形。 3、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的，线段叫做四边形的，对角线。 4、四边形的，不稳定性

三角形的，三边如果确定后，它的，形状、大小就确定了，这是三角形的，稳定性。但是四边形的，四边确定后，它的，形状不能确定，这就是四边形所具有的，不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的，应用。

5、四边形的，内角和定理及外角和定理

四边形的，内角和定理：四边形的，内角和等于360°。 四边形的，外角和定理：四边形的，外角和等于360°。

推论：多边形的，内角和定理：n边形的，内角和等于(n?2)?180°； 多边形的，外角和定理：任意多边形的，外角和等于360°。 6、多边形的，对角线条数的，计算公式

设多边形的，边数为n，则多边形的，对角线条数为

n(n?3)。 2考点二、平行四边形 （3~10分） 1、平行四边形的，概念

两组对边分别平行的，四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的，性质

（1）平行四边形的，邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的，对边平行且相等。

推论：夹在两条平行线间的，平行线段相等。 （3）平行四边形的，对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的，交点，则这条直线被一组对边截下的，线段以对角线的，交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的，面积。

3、平行四边形的，判定

（1）定义：两组对边分别平行的，四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对角分别相等的，四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的，四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的，四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的，四边形是平行四边形 4、两条平行线的，距离

两条平行线中，一条直线上的，任意一点到另一条直线的，距离，叫做这两条平行线的，距离。 平行线间的，距离处处相等。 5、平行四边形的，面积 S平行四边形=底边长×高=ah 考点三、矩形 （3~10分） 1、矩形的，概念

有一个角是直角的，平行四边形叫做矩形。 2、矩形的，性质

（1）具有平行四边形的，一切性质 （2）矩形的，四个角都是直角 （3）矩形的，对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的，判定

（1）定义：有一个角是直角的，平行四边形是矩形 （2）定理1：有三个角是直角的，四边形是矩形 （3）定理2：对角线相等的，平行四边形是矩形 4、矩形的，面积 S矩形=长×宽=ab

考点四、菱形 （3~10分） 1、菱形的，概念

有一组邻边相等的，平行四边形叫做菱形 2、菱形的，性质

（1）具有平行四边形的，一切性质 （2）菱形的，四条边相等

（3）菱形的，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的，判定

（1）定义：有一组邻边相等的，平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的，四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的，平行四边形是菱形 4、菱形的，面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的，一半 考点五、正方形 （3~10分） 1、正方形的，概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的，平行四边形叫做正方形。 2、正方形的，性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的，一切性质 （2）正方形的，四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的，一条对角线把正方形分成两个全等的，等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的，小等腰直角三角形

（6）正方形的，一条对角线上的，一点到另一条对角线的，两端点的，距离相等。 3、正方形的，判定

（1）判定一个四边形是正方形的，主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的，一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证明它是菱形（或矩形）； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的，面积

设正方形边长为a，对角线长为b

b2S正方形=a?

22考点六、梯形 （3~10分） 1、梯形的，相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的，四边形叫做梯形。

梯形中平行的，两边叫做梯形的，底，通常把较短的，底叫做上底，较长的，底叫做下底。 梯形中不平行的，两边叫做梯形的，腰。 梯形的，两底的，距离叫做梯形的，高。 两腰相等的，梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的，梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的，分类如下： 一般梯形

梯形 直角梯形 特殊梯形

等腰梯形 2、梯形的，判定

（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的，四边形是梯形。 （2）一组对边平行且不相等的，四边形是梯形。 3、等腰梯形的，性质

（1）等腰梯形的，两腰相等，两底平行。 （3）等腰梯形的，对角线相等。

（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的，垂直平分线。

4、等腰梯形的，判定

（1）定义：两腰相等的，梯形是等腰梯形

（2）定理：在同一底上的，两个角相等的，梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的，梯形是等腰梯形。 5、梯形的，面积

（1）如图，S梯形ABCD?1(CD?AB)?DE 2（2）梯形中有关图形的，面积： ①S?ABD?S?BAC； ②S?AOD?S?BOC； ③S?ADC?S?BCD

6、梯形中位线定理

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的，一半。

第十九章 一次函数

考点一、平面直角坐标系 （3分） 1、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的，数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的，数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的，数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的，交点O（即公共的，原点）叫做直角坐标系的，原点；建立了直角坐标系的，平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的，位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的，四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的，点，不属于任何象限。 2、点的，坐标的，概念

点的，坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的，位置不能颠倒。平面内点的，坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的，坐标。 考点二、不同位置的，点的，坐标的，特征 （3分） 1、各象限内点的，坐标的，特征 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0

点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的，点的，特征

点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的，坐标的，特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的，直线上点的，坐标的，特征 位于平行于x轴的，直线上的，各点的，纵坐标相同。 位于平行于y轴的，直线上的，各点的，横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的，点的，坐标的，特征 点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的，距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的，距离： （1）点P(x,y)到x轴的，距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的，距离等于x （3）点P(x,y)到原点的，距离等于x?y

22考点三、函数及其相关概念 （3~8分） 1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的，量叫做变量，数值保持不变的，量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的，每一个值，y都有唯一确定的，值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的，函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的，数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的，自变量的，取值的，全体，叫做自变量的，取值范围。 3、函数的，三种表示法及其优缺点 （1）解析法

两个变量间的，函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的，等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的，一系列值和函数y的，对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法

用图像表示函数关系的，方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的，一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的，一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的，点

（3）连线：按照自变量由小到大的，顺序，把所描各点用平滑的，曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 （3~10分） 1、正比例函数和一次函数的，概念

一般地，如果y?kx?b（k，b是常数，k?0），那么y叫做x的，一次函数。

特别地，当一次函数y?kx?b中的，b为0时，y?kx（k为常数，k?0）。这时，y叫做x的，正比例函数。 2、一次函数的，图像

所有一次函数的，图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的，主要特征：

一次函数y?kx?b的，图像是经过点（0，b）的，直线；正比例函数y?kx的，图像是经过原点（0，0）的，直线。 k的，符号

b的，符号

函数图像

y

0 x

y

0 x

图像特征

b>0

图像经过一、二、三象限，y随x的，增大而增大。

k>0

b<0

图像经过一、三、四象限，y随x的，增大而增大。

y

图像经过一、二、四象限，y随x

b>0

的，增大而减小

0 x

K<0

y

图像经过二、三、四象限，y随x

b<0

的，增大而减小。

0 x

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的，特例。

4、正比例函数的，性质 一般地，正比例函数y?kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的，增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的，增大而减小。 5、一次函数的，性质

一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的，增大而增大 （2）当k<0时，y随x的，增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的，确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的，常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的，常数k和b。解这类问题的，一般方法是待定系数法。

第二十一章 一元二次方程

一元二次方程的，解法 （10分）

1、直接开平方法

利用平方根的，定义直接开平方求一元二次方程的，解的，方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形

2如(x?a)?b的，一元二次方程。根据平方根的，定义可知，x?a是b的，平方根，当b?0时，x?a??b，

x??a?b，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法

配方法是一种重要的，数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的，其他领域也有着广泛

的，应用。配方法的，理论根据是完全平方公式a?2ab?b?(a?b)，把公式中的，a看做未知数x，并用x代替，则有x?2bx?b?(x?b)。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的，解的，方法，它是解一元二次方程的，一般方法。 一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的，求根公式：

2222222?b?b2?4ac2x?(b?4ac?0)

2a4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的，手段，求出方程的，解的，方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的，方法。

考点四、一元二次方程根的，判别式 （3分）

根的，判别式

2一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，b?4ac叫做一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的，根的，判

22别式，通常用“?”来表示，即??b?4ac 考点五、一元二次方程根与系数的，关系 （3分）

如果方程ax?bx?c?0(a?0)的，两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??22bc，x1x2?。也就是说，对aa于任何一个有实数根的，一元二次方程，两根之和等于方程的，一次项系数除以二次项系数所得的，商的，相反数；

两根之积等于常数项除以二次项系数所得的，商。 考点六、分式方程 （8分）

1、分式方程

分母里含有未知数的，方程叫做分式方程。 2、分式方程的，一般方法

解分式方程的，思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的，一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的，整式方程

（3）验根：将所得的，根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的，根。

3、分式方程的，特殊解法 换元法：

换元法是中学数学中的，一个重要的，数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的，去分母不易解决时，可考虑用换元法。 考点七、二元一次方程组 （8~10分）

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的，最高次数是1的，整式方程叫做二元一次方程，它的，一般形式是（ 2、二元一次方程的，解

使二元一次方程左右两边的，值相等的，一对未知数的，值，叫做二元一次方程的，一个解。 3、二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的，解

使二元一次方程组的，两个方程左右两边的，值都相等的，两个未知数的，值，叫做二元一次方程组的，解。 5、二元一次方正组的，解法 （1）代入法（2）加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的，项的，次数都是1的，整式方程。 7、三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的，方程组，叫做三元一次方程组。

第二十二章 二次函数

考点一、二次函数的，概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的，概念

一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的，二次函数。

2y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的，一般式。

2、二次函数的，图像

二次函数的，图像是一条关于x??b对称的，曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的，主要特征：

①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的，画法 五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线y?ax?bx?c与坐标轴的，交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的，交点C，再找到点C的，对称点D。将这五个点按从左到右的，顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的，图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的，交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的，草图。如果需要画出比较精确的，图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的，图像。

考点二、二次函数的，解析式 （10~16分）

二次函数的，解析式有三种形式：

（1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)

2（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?0有实根x1和x2存在时，

2222根据二次三项式的，分解因式ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax?bx?c可转化为两根式

22y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

考点三、二次函数的，最值 （10分）

如果自变量的，取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x??b时，2ay最值4ac?b2?。

4a如果自变量的，取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围x1?x?x2内，若在此2a4ac?b2b范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的，增减性，

4a2a22如果在此范围内，y随x的，增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2当x?x1时，y最小?ax1?bx2?c，?bx1?c；22如果在此范围内，y随x的，增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1当x?x2时，y最小?ax2 ?bx1?c，?bx2?c。

考点四、二次函数的，性质 （6~14分）

1、二次函数的，性质

二次函数

函数

a>0

y

图像

0 x

（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=?y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

a<0

y

0 x

（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；

bbbb，顶点坐标是（?，（2）对称轴是x=?，顶点坐标是（?，2a2a2a2a4ac?b2）； 4a4ac?b2）； 4a（3）在对称轴的，左侧，即当x

bb时，y随（3）在对称轴的，左侧，即当x?x的，增大而减小；在对称轴的，右侧，即当x>?b时，y随x的，增大而增大，简记左2ab时，y随x的，增大而减小，2a减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=?简记左增右减；

bb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=?时，y有最2a2a大值，y最大值值，y最小值4ac?b2?

4a4ac?b2?

4a2、二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的，含义：

2a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上 a<0时，抛物线开口向下

b b与对称轴有关：对称轴为x=?2a（0，c） c表示抛物线与y轴的，交点坐标：

3、二次函数与一元二次方程的，关系

一元二次方程的，解是其对应的，二次函数的，图像与x轴的，交点坐标。

因此一元二次方程中的，??b?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的，题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的，距离，即线段AB的，长度为2?x1?x2?2??y1?y2?2 A

0 x B

2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的，时间）

左加右减、上加下减

第二十四章 圆

考点一、圆的，相关概念 （3分） 1、圆的，定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的，一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的，图形叫做圆，固定的，端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的，几何表示

以点O为圆心的，圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的，定义 （3分） （1）弦

连接圆上任意两点的，线段叫做弦。（如图中的，AB） （2）直径

经过圆心的，弦叫做直径。（如途中的，CD） 直径等于半径的，2倍。 （3）半圆

圆的，任意一条直径的，两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的，部分叫做圆弧，简称弧。

随之旋转

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的，弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的，弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的，弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

考点三、垂径定理及其推论 （3分）

垂径定理：垂直于弦的，直径平分这条弦，并且平分弦所对的，弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的，直径垂直于弦，并且平分弦所对的，两条弧。 （2）弦的，垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的，两条弧。

（3）平分弦所对的，一条弧的，直径垂直平分弦，并且平分弦所对的，另一条弧。 推论2：圆的，两条平行弦所夹的，弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦

直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的，优弧 平分弦所对的，劣弧 考点四、圆的，对称性 （3分）

1、圆的，轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的，每一条直线都是它的，对称轴。 2、圆的，中心对称性

圆是以圆心为对称中心的，中心对称图形。

考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的，关系定理 （3分） 1、圆心角

顶点在圆心的，角叫做圆心角。 2、弦心距

从圆心到弦的，距离叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的，关系定理

在同圆或等圆中，相等的，圆心角所对的，弧相等，所对的，弦想等，所对的，弦的，弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的，圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的，弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的，其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论 （3~8分） 1、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的，角叫做圆周角。 2、圆周角定理

一条弧所对的，圆周角等于它所对的，圆心角的，一半。

推论1：同弧或等弧所对的，圆周角相等；同圆或等圆中，相等的，圆周角所对的，弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的，圆周角是直角；90°的，圆周角所对的，弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的，中线等于这边的，一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的，位置关系 （3分）

设⊙O的，半径是r，点P到圆心O的，距离为d，则有： dr?点P在⊙O外。

考点八、过三点的，圆 （3分） 1、过三点的，圆

不在同一直线上的，三个点确定一个圆。 2、三角形的，外接圆

经过三角形的，三个顶点的，圆叫做三角形的，外接圆。 3、三角形的，外心

三角形的，外接圆的，圆心是三角形三条边的，垂直平分线的，交点，它叫做这个三角形的，外心。

4、圆内接四边形性质（四点共圆的，判定条件） 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法 （3分）

先假设命题中的，结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的，假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

考点十、直线与圆的，位置关系 （3~5分）

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的，割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的，切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的，半径为r，圆心O到直线l的，距离为d,那么： 直线l与⊙O相交?dr；

考点十一、切线的，判定和性质 （3~8分） 1、切线的，判定定理

经过半径的，外端并且垂直于这条半径的，直线是圆的，切线。 2、切线的，性质定理

圆的，切线垂直于经过切点的，半径。 考点十二、切线长定理 （3分） 1、切线长

在经过圆外一点的，圆的，切线上，这点和切点之间的，线段的，长叫做这点到圆的，切线长。 2、切线长定理

从圆外一点引圆的，两条切线，它们的，切线长相等，圆心和这一点的，连线平分两条切线的，夹角。 考点十三、三角形的，内切圆 （3~8分） 1、三角形的，内切圆

与三角形的，各边都相切的，圆叫做三角形的，内切圆。 2、三角形的，内心

三角形的，内切圆的，圆心是三角形的，三条内角平分线的，交点，它叫做三角形的，内心。 考点十四、圆和圆的，位置关系 （3分） 1、圆和圆的，位置关系

如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距

两圆圆心的，距离叫做两圆的，圆心距。 3、圆和圆位置关系的，性质与判定

设两圆的，半径分别为R和r，圆心距为d，那么 两圆外离?d>R+r 两圆外切?d=R+r

两圆相交?R-rr） 两圆内含?dr）

4、两圆相切、相交的，重要性质

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的，连心线；相交的，两个圆的，连心线垂直平分两圆的，公共弦。 考点十五、正多边形和圆 （3分） 1、正多边形的，定义

各边相等，各角也相等的，多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的，关系

只要把一个圆分成相等的，一些弧，就可以做出这个圆的，内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的，外接圆。

考点十六、与正多边形有关的，概念 （3分） 1、正多边形的，中心

正多边形的，外接圆的，圆心叫做这个正多边形的，中心。 2、正多边形的，半径

正多边形的，外接圆的，半径叫做这个正多边形的，半径。 3、正多边形的，边心距

正多边形的，中心到正多边形一边的，距离叫做这个正多边形的，边心距。 4、中心角

正多边形的，每一边所对的，外接圆的，圆心角叫做这个正多边形的，中心角。 考点十七、正多边形的，对称性 （3分） 1、正多边形的，轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的，中心。 2、正多边形的，中心对称性

边数为偶数的，正多边形是中心对称图形，它的，对称中心是正多边形的，中心。 3、正多边形的，画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积 （3~8分） 1、弧长公式

n°的，圆心角所对的，弧长l的，计算公式为l?n?r180 2、扇形面积公式

S2扇?n360?R?12lR 其中n是扇形的，圆心角度数，R是扇形的，半径，l是扇形的，弧长。 3、圆锥的，侧面积

S?12l?2?r??rl 其中l是圆锥的，母线长，r是圆锥的，地面半径。 补充：（此处为大纲要求外的，知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有大帮助）

1、相交弦定理

⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE?BE=CE?DE

2、弦切角定理

弦切角：圆的，切线与经过切点的，弦所夹的，角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的，弧所对的，圆周角。 即：∠BAC=∠ADC 3、切割线定理

PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线， 则PA2?PB?PC

很

随机数。

第二十五章 概率初步

考点一、平均数 （3分） 1、平均数的，概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?1(x1?x2???xn)叫做这n个数的，平均数，nx读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1?f2??fk?n），那么，根据平均数的，定义，这n个数的，平均数可以表示为x?叫做加权平均数，其中f1,f2,?,fk叫做权。

2、平均数的，计算方法

（1）定义法

当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x?（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的，上下波动时，一般选用简化公式：x?x'?a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的，较“整”的，数，x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a。

x1f1?x2f2??xkfk，这样求得的，平均数xn1(x1?x2???xn) nx1f1?x2f2??xkfk，其中f1?f2??fk?n。

nx'?1。 (x'1?x'2???x'n)是新数据的，平均数（通常把x1,x2,?,xn,叫做原数据，x'1,x'2,?,x'n,叫做新数据）

n考点二、统计学中的，几个基本概念 （4分） 1、总体

所有考察对象的，全体叫做总体。 2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本

从总体中所抽取的，一部分个体叫做总体的，一个样本。 4、样本容量

样本中个体的，数目叫做样本容量。 5、样本平均数

样本中所有个体的，平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数

总体中所有个体的，平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数

在一组数据中，出现次数最多的，数据叫做这组数据的，众数。 2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的，一个数据（或最中间两个数据的，平均数）叫做这组数据

的，中位数。

考点四、方差 （3分） 1、方差的，概念

在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的，平均数x的，差的，平方的，平均数，叫做这组数据的，方差。通常用“s”表示，即

21s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n2、方差的，计算 （1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n（2）简化计算公式（Ⅰ）：

2122s2?[(x12?x2???xn)?nx]

n212222也可写成s?[(x1?x2???xn)]?x

n此公式的，记忆方法是：方差等于原数据平方的，平均数减去平均数的，平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn当一组数据中的，数据较大时，可以依照简化平均数的，计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的，平均数接近的，常数a，得到一组新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a，那么，

2122 s2?[(x'1?x'2???x')]?x'2nn此公式的，记忆方法是：方差等于新数据平方的，平均数减去新数据平均数的，平方。 （4）新数据法：

原数据x1,x2,?,xn,的，方差与新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a的，方差相等，也就是说，根据方差的，基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的，方差就等于原数据的，方差。

3、标准差

方差的，算数平方根叫做这组数据的，标准差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n考点五、频率分布 （6分） 1、频率分布的，意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的，比例的，大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的，频率分布。

2、研究频率分布的，一般步骤及有关概念 （1）研究样本的，频率分布的，一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的，差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的，有关概念 ①极差：最大值与最小值的，差

②频数：落在各个小组内的，数据的，个数

③频率：每一小组的，频数与数据总数（样本容量n）的，比值叫做这一小组的，频率。 考点六、确定事件和随机事件 （3分） 1、确定事件

必然发生的，事件：在一定的，条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的，事件。

不可能发生的，事件：有的，事件在每次试验中都不会发生，这样的，事件叫做不可能的，事件。 2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的，事件，称为随机事件。 考点七、随机事件发生的，可能性 （3分）

一般地，随机事件发生的，可能性是有大小的，，不同的，随机事件发生的，可能性的，大小有可能不同。 对随机事件发生的，可能性的，大小，我们利用反复试验所获取一定的，经验数据可以预测它们发生机会的，大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的，可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的，可能性的，大小是否一样，用数据来说明问题。 考点八、概率的，意义与表示方法 （5~6分） 1、概率的，意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的，频率

n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做m事件A的，概率。

2、事件和概率的，表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的，概率p，可记为P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的，概率之间的，关系 （3分） 1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的，事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的，事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的，概率之间的，关系

事件发生的，可能性越来越小

0 1概率的，值

不可能发生 必然发生

事件发生的，可能性越来越大

考点十、古典概型 （3分） 1、古典概型的，定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的，结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的，可能性相等。我们把具有这两个特点的，试验称为古典概型。

2、古典概型的，概率的，求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的，结果，并且它们发生的，可能性都相等，事件A包含其中的，m中结果，那么事件A发生的，概率为P（A）=

m n考点十一、列表法求概率 （10分） 1、列表法

用列出表格的，方法来分析和求解某些事件的，概率的，方法叫做列表法。 2、列表法的，应用场合

当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的，结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的，结果，通常采用列表法。

考点十二、树状图法求概率 （10分） 1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的，所有可能的，结果，求出其概率的，方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的，条件

当一次试验要设计三个或更多的，因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的，结果，通常采用树状图法求概率。

考点十三、利用频率估计概率（8分） 1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的，重复试验，利用一个随机事件发生的，频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的，概率。

2、在统计学中，常用较为简单的，试验方法代替实际操作中复杂的，试验来完成概率估计，这样的，试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的，数据来开展统计工作。把这些随机产生的，数据称为

第二十六章 反比例函数似

考点五、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的，概念

k?1（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的，解析式也可以写成y?kx的，形x式。自变量x的，取值范围是x?0的，一切实数，函数的，取值范围也是一切非零实数。

一般地，函数y?2、反比例函数的，图像

反比例函数的，图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的，图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的，两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的，性质

k反比例

y?(k?0)

函数 xk的，符

k>0 k<0

号

y y

图像

O x O x

①x的，取值范围是x?0， y的，取值范围是y?0；

②当k>0时，函数图像的，两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的，增大而减小。

①x的，取值范围是x?0， y的，取值范围是y?0；

②当k<0时，函数图像的，两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的，增大而增大。

性质

4、反比例函数解析式的，确定

确定及诶是的，方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应x值或图像上的，一个点的，坐标，即可求出k的，值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的，几何意义

如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的，垂线PM，PN，则所得的，矩形PMONx的，面积S=PM?PN=y?x?xy。

?y?

k,?xy?k,S?k。 x第二十七章 图形的，相似

考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的，相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的，长度分别为m，n，那么就说这两条线段的，比是，am?bn或写成a：b=m：n

在两条线段的，比a：b中，a叫做比的，前项，b叫做比的，后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的，比等于另外两条线段的，比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的，项，线段a，d叫做比例外ac?项，线段b，c叫做比例内项，线段的，d叫做a，b，c的，第四比例项。

bd如果作为比例内项的，是两条相同的，线段，即

比例中项。

2、比例的，性质 （1）基本性质

①a：b=c：d?ad=bc

②a：b=b：c?b?ac

（2）更比性质（交换比例的，内项或外项）

2ab?或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的，bcab?（交换内项） cddcac?? ?（交换外项）

babddb?（同时交换内项和外项） ca （3）反比性质（交换比的，前项、后项）：

acbd??? bdac（4）合比性质：

aca?bc?d??? bdbd（5）等比性质：

acema?c?e???ma?????(b?d?f???n?0)?? bdfnb?d?f???nb3、黄金分割

把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的，比例中项，叫做把线段AB黄金分

割，点C叫做线段AB的，黄金分割点，其中AC=

5?1AB?0.618AB 2考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分）

三条平行线截两条直线，所得的，对应线段成比例。 推论：

（1）平行于三角形一边的，直线截其他两边（或两边的，延长线），所得的，对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的，两边（或两边的，延长线）所得的，对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的，第三边。

（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的，直线截得的，三角形的，三边与原三角形的，三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的，概念

对应角相等，对应边成比例的，三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的，比叫做相似比（或相似系数）。

2、相似三角形的，基本定理

平行于三角形一边的，直线和其他两边（或两边的，延长线）相交，所构成的，三角形与原三角形相似。

用数学语言表述如下：

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的，等价关系：

（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC

（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。 3、三角形相似的，判定

（1）三角形相似的，判定方法

①定义法：对应角相等，对应边成比例的，两个三角形相似

②平行法：平行于三角形一边的，直线和其他两边（或两边的，延长线）相交，所构成的，三角形与原三角形相似

③判定定理1：如果一个三角形的，两个角与另一个三角形的，两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的，两条边和另一个三角形的，两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的，三条边与另一个三角形的，三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

（2）直角三角形相似的，判定方法 ①以上各种判定方法均适用

②定理：如果一个直角三角形的，斜边和一条直角边与另一个直角三角形的，斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

③垂直法：直角三角形被斜边上的，高分成的，两个直角三角形与原三角形相似。 4、相似三角形的，性质

（1）相似三角形的，对应角相等，对应边成比例

（2）相似三角形对应高的，比、对应中线的，比与对应角平分线的，比都等于相似比

（3）相似三角形周长的，比等于相似比（4）相似三角形面积的，比等于相似比的，平方。

5、相似多边形

（1）如果两个边数相同的，多边形的，对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的，比叫做相似比（或相似系数）

（2）相似多边形的，性质

①相似多边形的，对应角相等，对应边成比例②相似多边形周长的，比、对应对角线的，比都等于相似比 ③相似多边形中的，对应三角形相似，相似比等于相似多边形的，相似比 ④相似多边形面积的，比等于相似比的，平方 6、位似图形

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的，两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的，相似比叫做位似比。

性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的，距离之比都等于位似比。

由一个图形得到它的，位似图形的，变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

初中数学总复习知识点

1.数的，分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：a?10（1≤a＜10,n是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的，一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的，和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的，统称。（表为：x≥0）(1)常见的，非负数有:

6．去绝对值法则：正数的，绝对值是它本身，“+（ ）”；零的，绝对值是零,“0”； 负数的，绝对值是它的，相反数，“-（ ）”。 7．实数的，运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的，指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a的，正的，平方根）； 平方根：

11. （1）最简二次根式：①被开方数的，因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的，因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的，二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的，根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的，积的，形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

n3

a2aa 。a 称作幂。13.指数：n个a连乘的，式子记为（其中a称底数，n称指数，）

正数的，任何次幂为正数；负数的，奇次幂为负数，负数的，偶次幂为正数。

naan14. 幂的，运算性质：①am an=am+n; ②am÷an=am-n; ③(am)n=amn;④( ab )n =anbn ; ⑤( )?bbnnn

ba()?p?()pab15.分式的，基本性质 = = （m≠0）；符号法则：?

babmam2b?bb??aa?a16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)2

aa2ab?a?b(a)?a(a?0)?17．算术根的，性质：① a ＝ ;② ; ③ (a≥0,b≥0); ④ b (a≥0,b＞0)

ba

18.统计初步：通常用样本的，特征去估计总体所具有的，特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的，数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的，数据。 平均数：平均数是刻划数据的，集中趋势（集中位置）的，特征数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的，一个数（或最中间位置的，两个数据的，平均数） ① 1 ; ②

x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n) nn'''③若 x 1 ? x 1 ?， 2 ? x 2，…, n x n ? a ; 则 x?x'?a?a ， xa x?x?(x1?x2???xn)x?（3）极差：样本中最大值与最小值的，差。它是刻划样本中数据波动范围的，大小。

s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n方差：方差是刻划数据的，波动大小的，程度。 标准差：

s?s2（4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的，往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的，代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的，可能性大小的，数学量

（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0〈P（不确定事件A）〈1。 （2）树形图或列表分析求等可能性事件的，概率: ；

（3）游戏公平性是指双方获胜的，概率的，大小是否相等(“牌，球”游戏中放回与不放回的，概率是不同的，)。 20. （1）两点之间，线段最短(两点之间线段的，长度，叫做这两点之间的，距离)；

（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的，垂线段的，长度叫做点到直线之间的，距离）； （3）两平行线之间的，垂线段处处相等（这条垂线段的，长度叫做两平行线之间的，距离）； (4)同平行于一条直线的，两条直线平行（传递性）；(5)同垂直于一条直线的，两条直线平行。

21.性质：在垂直平分线上的，点到该线段两端点的，距离相等；判定：到线段两端点距离相等的，点在这线段的，垂直平分线上。 22.性质定理：角平分线上的，点到该角两边的，距离相等；判定定理：到角的，两边距离相等的，点在该角的，角平分线上。 23.同角或等角的，余角（或补角）相等。

24.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；判定：同位角(内错角)相等（同旁内角互补），两直线平行。 25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。

①三角形三个内角的，和等于180度；任意一个外角等于和它不相邻的，两个内角的，和；②第三边大于两边之和，小于两边之差； ③重心：三条中线的，交点； 垂心：三条高线的，交点；外心：三边中垂线的，交点； 内心：三角平分线线的，交点。 ④直角三角形斜边上的，中线等于斜边的，一半； 一边上的，中线等于该边一半的，三角形是直角三角形。 ⑤勾股定理：直角三角形两直角边的，平方和等于斜边的，平方；逆定理也成立。

⑥300角所对的，边等于斜边的，一半；Rt△中，等于斜边的，一半的，边所对的，角是300。 26.全等三角形：①全等三角形的，对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形：在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一； ④有一个600角的，三角形是等边三角形。 28.三角形的，中位线平行于第三边并且等于第三边的，一半；梯形的，中位线平行于两底并且等于两底和的，一半 29.n边形的，内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的，每个内角等于 。 30.平行四边形的，性质：①两组对边分别平行且相等；

②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。 判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等； ③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等； ⑤两条对角线互相平分。

31特殊的，平行四边形：矩形、菱形与正方形。

32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的，四边形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。 等腰梯形同一底上的，两个内角相等； 等腰梯形的，对角线相等。 33.梯形常用辅助线：

34.平面图形的，密铺（镶嵌）：同一顶点的，角之和为3600。 35.轴对称：翻转1800能重合；

中心对称（图形）：旋转180度能重合。 36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；

原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。

37. ①轴对称变换：对应点所连的，线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。

②图形的，平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的，两要素。 ③图形的，旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的，角度，任意一对对应点与旋转中心的，连线所成的，角都是旋转角，对应点到旋转中心的，距离相等。旋转的，方向、角度、旋转中心是它的，三要素。

④位似图形：它们具有相似图形的，性质外还有图形的，位置关系（每组对应点所在的，直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的，距离比就是位似比，对应线段的，比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的，位似图形有两个，在位似中心的，两侧各有一个。位似中心，位似比是它的，两要素。 38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。

（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。

（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的，平方。 （3）比例的，基本性质：若 , 则ad=bc；（d称为第四比例项）

比例中项：若 ， 则 。（b称为a、c的，比例中项；c称为第三比例项）

(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC

（5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的，分类。

39. 三角函数：

在Rt△ABC中，设k法转化为比的，问题是常用方法。 (4).俯、仰角：2．方位角： 3．坡度：

（1）．定义：

（2）特殊角的，三角函数值：

记忆碎片

sin300=

, tan300=

.

sin2α+cos2α=1

（3）三角函数关系：sin(90°-α)=cosα; tanα=sinα/cosα;

sinα cosα tgα 30° 45° 60° 40. 方程基本概念：方程、方程的，解（根）、方程组的，解、解方程组

（1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。 （2）二元一次方程的，解有无数多对。 （3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。

ax（4）一元二次方程一般形式： ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的，求根公式 x1,2常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。 根的，判别式：；? b ? 4 ac ?22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)2a当△>0时，方程有两个不相等的，实数根；当△=0时，方程有两个相等的，实数根；当△<0，方程没有实数根。

去分母 ；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。 （5）分式方程：

分式方程

整式方程

（6）列方程（组）解应用题:

①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的，代数式表示相关的，量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。 41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 （2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 （3）不等式的，性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac

（4）一元一次不等式组： ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？） （5）一元一次不等式的，解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的，解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的，数轴组成平面直角坐标系； （1）坐标平面内的，点与一个有序实数对之间是一一对应的，。

（2）两点间的，距离： AB=︳Xa-Xb ︳； CD=︳Yc-Yd ︳； 。（3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。 （4）P(a, b)关于X轴对称P’(a, -b)； 关于Y轴对称P’’(a, -b)； 关于原点对称P’’’(-a, -b).

43.函数定义： 44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义 46.正比例函数⑴y=kx(k≠0)

⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，…

47.一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)

y o (k>0,b>0x y o (k<0,b>0x y o (k>0,b<0x y o (k<0,b<0x ⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0） ⑶性质：①k>0,…②k<0,…

48.反比例函数⑴定义： (k≠0)。⑵图象：双曲线（两个分支支）

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。 49.二次函数解析式： 特殊型： （1）

与x轴的，交点y=0，开平方法，

（2）图象：抛物线（“五点一线”要记住）

（3）性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 ;

a<0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 。

(4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。

（5）①a～开口方向，大小；②b～对称轴与a左同右异；③c～与y轴的，交点上正下负；

④b2-4ab～与x轴的，交点个数；⑤ma+nb～对称轴与常数比；⑥a+b-c～点看(1, a+b-c)。 50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；

等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的，位置关系。 （2）不在同一直线上的，三点确定一个圆。圆的，两条平行弦所夹的，弧相等。 （3）垂径定理及其推论：垂直于弦的，直径平分这条弦并且平分弦所对的，两条弧

①平分弦（不是直径）的，直径垂直于弦，并且平分弦所对的，两条弧 ②弦的，垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的，两条弧

③平分弦所对的，一条弧的，直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的，另一条弧

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的，

弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的，其余各组量都相等（注意一弦对两弧）

（5）一条弧所对的，圆周角等于它所对的，圆心角的，一半；同弧或等弧所对的，圆周角相等。 （6）半圆（或直径）所对的，圆周角是直角；90°的，圆周角所对的，弦是直径 （7）切线的，判定定理 经过半径的，外端并且垂直于这条半径的，直线是圆的，切线 （8）切线的，性质定理 圆的，切线垂直于经过切点的，半径.

推论1 经过圆心且垂直于切线的，直线必经过切点; 推论2 经过切点且垂直于切线的，直线必经过圆心 （9）圆的，内接四边形的，对角互补，并且任何一个外角都等于它的，内对角

（10）切线长定理 从圆外一点引圆的，两条切线，它们的，切线长相等圆心和这一点的，连线平分两条切线的，夹角 （11）相交两圆的，连心线垂直平分公共弦；相切两圆的，连心线必过切点；

51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的，题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的，计算。)

(2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。

（3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 看不见的，轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。 52.

y?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)53.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的，面积比等于相似比的，平方。 54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。

中考数学常用公式及性质

1． 乘法与因式分解

b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 2． 幂的，运算性质 a＝a①a×⑥a-n＝

m

n

m+n

a＝a；②a÷

mnm-n

anan；③(a)＝a；④(ab)＝ab；⑤()＝n；

bbmn

mn

n

nn

1()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 n，特别：a3． 二次根式 ①(

)2＝a(a≥0)；②

＝丨a丨；③

＝

×

；④

＝

(a＞0，b≥0)。

4． 三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的，三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

2?b?b?4ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的，判别式。

2a当△＞0时，方程有两个不相等的，实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的，实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

③以a和b为根的，一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7． 一次函数

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的，图象是一条直线(b是直线与y轴的，交点的，纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的，增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的，增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8． 反比例函数

反比例函数y＝(k≠0)的，图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9． 二次函数

（1）.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的，二次函数。 （2）.抛物线的，三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的，符号决定抛物线的，开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；

a相等，抛物线的，开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的，直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0。 （3）.几种特殊的，二次函数的，图像特征如下： 函数解析式 y?ax2 y?ax2?k 2y?a?x?h? 开口方向 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) b4ac?b2(?，) 2a4ax?0（y轴） 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 x?0（y轴） x?h y?a?x?h??k 2x?h bx?? 2ay?ax?bx?c 2（4）.求抛物线的，顶点、对称轴的，方法

b4ac?b2b?4ac?b2?（?，） ①公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是，对称轴是直线

2a4a2a?4a?22x??b。 2a ②配方法：运用配方的，方法，将抛物线的，解析式化为y?a?x?h?2?k的，形式，得到顶点为

(h,k)，对称轴是直线x?h。

③运用抛物线的，对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的，轴对称图形，对称轴与抛物线的，交

点是顶点。

(x2,y)（及y值相同） 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?2y?ax?bx?c中，a,b,c的，作用 （5）.抛物线

x1?x2 2 ①a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的，a完全一样。

②b和a共同决定抛物线对称轴的，位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的，对称轴是直线。

bbx??，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；

a2ab③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。 a ③c的，大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的，位置。

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.

b 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的，对称轴在y轴右侧，则 ?0。

a（6）.用待定系数法求二次函数的，解析式

①一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的，值，通常选择一般式. ②顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的，顶点或对称轴，通常选择顶点式。

2 ③交点式：已知图像与x轴的，交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?。 （7）.直线与抛物线的，交点

①y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c)。 ②抛物线与x轴的，交点。

二次函数y?ax2?bx?c的，图像与x轴的，两个交点的，横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

ax2?bx?c?0的，两个实数根.抛物线与x轴的，交点情况可以由对应的，一元二次方程的，根的，

判别式判定：

a有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；

b有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； c没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离。 ③平行于x轴的，直线与抛物线的，交点

同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的，纵坐标相等，设

纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的，两个实数根。

④一次函数y?kx?n?k?0?的，图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的，图像G的，交点，由

方程组

y?kx?ny?ax?bx?c2的，解的，数目来确定：

a方程组有两组不同的，解时?l与G有两个交点； b方程组只有一组解时?l与G只有一个交点； c方程组无解时?l与G没有交点。

0?，B?x2，0?， ⑤抛物线与x轴两交点之间的，距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，则AB?x1?x2

10．

统计初步

（1）概念：①所要考察的，对象的，全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的，一部份个体叫做总体的，一个样本，样本中个体的，数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的，数(有时不止一个)，叫做这组数据的，众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的，一个数(或两个数的，平均数)叫做这组数据的，中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：x=x1+x2+......+xn；

n②极差：用一组数据的，最大值减去最小值所得的，差来反映这组数据的，变化范围，用这种方法

得到的，差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：数据x1、x2……, xn的，方差为s2，

④标准差：方差的，算术平方根。 数据x1、x2……, xn的，标准差s，

一组数据的，方差越大，这组数据的，波动越大，越不稳定。 11．

频率与概率

（1）频率

频率=频数，各小组的，频数之和等于总数，各小组的，频率之和等于1，频率分布直方图中各

总数个小长方形的，面积为各组频率。 （2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的，概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的，意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的，概率。

③大量的，重复实验时频率可视为事件发生概率的，估计值； 12． 锐角三角形

①设∠A是△ABC的，任一锐角，则∠A的，正弦：sinA＝∠A的，正切：tanA＝

．并且sin2A＋cos2A＝1。

，∠A的，余弦：cosA＝

，

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的，正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA。

③特殊角的，三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝tan30o＝

，tan45o＝1，tan60o＝

。

h α l

，sin60o＝cos30o＝，

④斜坡的，坡度：i＝

铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。

水平宽度13． 正（余）弦定理

（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的，外接圆半径。

正弦定理的，变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c （2）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；

注：∠C所对的，边为c，∠B所对的，边为b，∠A所对的，边为a

14． 三角函数公式 （1） 两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) （4） 和差化积

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15． 平面直角坐标系中的，有关知识

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的，点为P1（a，－b），P关于y轴对称的，点为P2（－a，b），关于原点对称的，点为P3（－a，－b）。

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。 16． 多边形内角和公式

多边形内角和公式：n边形的，内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o17． 平行线段成比例定理

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的，对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F， 则有

ABDEABDEBCEF。 ?,?,?BCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的，直线截其他两边（或两边的，延长线），所得的，对应线段成比例。

如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：

ADAEADAEDEDBEC ?,??,?DBECABACBCABAC

l1ABCl2DEFAEADEDabcBCBC18． 直角三角形中的，射影定理

直角三角形中的，射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D， 则有：（1）CD2?AD?BD（2）AC2?AD?AB（3）BC2?BD?AB

ACDB19． 圆的，有关性质

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的，任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③

④平分弦所对的，⑤平分弦所对的，平分弦；劣弧；优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。

（2）两条平行弦所夹的，弧相等。（3）圆心角的，度数等于它所对的，弧的，度数。 （4）一条弧所对的，圆周角等于它所对的，圆心角的，一半。

（5）圆周角等于它所对的，弧的，度数的，一半。（6）同弧或等弧所对的，圆周角相等。 （7）在同圆或等圆中，相等的，圆周角所对的，弧相等。

（8）90o的，圆周角所对的，弦是直径，反之，直径所对的，圆周角是90o，直径是最长的，弦。、 （9）圆内接四边形的，对角互补。 20． 三角形的，内心与外心

（1）三角形的，内切圆的，圆心叫做三角形的，内心．三角形的，内心就是三内角角平分线的，交点。

（2）三角形的，外接圆的，圆心叫做三角形的，外心．三角形的，外心就是三边中垂线的，交点． 常见结论：①Rt△ABC的，三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的，内切圆的，半径r?1S?lr2 ②△ABC的，周长为l，面积为S，其内切圆的，半径为r，则

a?b?c； 221． 弦切角定理及其推论

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的，角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的，弧的，度数的，一半。

A 1?1如果AC是⊙O的，弦，PA是⊙O的，切线，A为切点，则?PAC?AC??AOC O 22推论：弦切角等于所夹弧所对的，圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的，弦，PA是⊙O的，切线，A为切点，则?PAC??ABC 22． 相交弦定理、割线定理和切割线定理

（1）相交弦定理：圆内的，两条弦相交，被交点分成的，两条线段长的，积相等。

P C B

如图①，即：PA·PB = PC·PD

（2）割线定理：从圆外一点引圆的，两条割线，这点到每条割线与圆交点的，两条线段长的，积相

等。如图②，即：PA·PB = PC·PD

（3）切割线定理：从圆外一点引圆的，切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的，两条线段长

的，比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB C OPB D A

① 23． 面积公式

CDOABP② COABP ③

①S正△＝×(边长)2． ②S平行四边形＝底×(对角线的，积)， 高．③S菱形＝底×高＝×

．

1④S梯形?(上底?下底)?高?中位线?高⑤S圆＝πR2． ⑥l圆周长＝2πR．⑦弧长L＝

2 ⑧S扇形n?r21??lr ⑨S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2 3602⑩S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr