因式为 的 ，有理化因式为的有理化
的
5
，
有理化因式为
10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行： （1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式
（2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组 （3）合并同类二次根式 11． 二次根式的乘法
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
（ 0，
6
≥
≥0）。
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（＞0）。
0，
7
≥
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019湖南常德）下列运算正确的是（ ） A．
+
＝
B．
＝3
C．
＝﹣2
D．
＝
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
A.原式＝B.原式＝2
+2，所以A选项错误； ，所以B选项错误；
C.原式＝2，所以C选项错误； D.原式＝
＝
，所以D选项正确．
﹣3）+
C．
0
【例题2】（2019?山东威海）计算（A．1+
B．1+2
﹣（﹣
）的结果是（ ）
D．1+4
﹣1
【答案】D
【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解． 原式＝1+
＝1+
．
﹣2
【例题3】（2019?山东省滨州市 ）计算：（﹣）﹣|【答案】2+4
．
﹣2|+÷＝ ．
【解析】根据二次根式的混合计算解答即可． 原式＝故答案为：2+4
．
，
1?x2-x?x-【例题4】（2019?广东）先化简，再求值：? ，其中x=2． ??2?x-2x-2?x-4【答案】1+2.
x-1x2-x?2 【解析】原式=
x-2x-4
8
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