2020版高考数学二轮复习专题限时集训概率文

教学资料范本 2020版高考数学二轮复习专题限时集训概率文 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 专题限时集训(五) 概率 1 / 8 [专题通关练] (建议用时：30分钟) 1．[一题多解](20xx·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝.并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况.随机调查了100位学生.其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位.阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位.则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 C [法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x.则x＋80－60＝90.解得x＝70. 70所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7. 100故选C. 法二：用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图： 易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70.所以该校阅读过《西游70记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.] 1002．已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2＋m满足f(2)＝6.在[－3,3]上任取一个实数x.则使得f(x)的值不小于4的概率为( ) 1112A. B. C. D. 6323B [∵f(2)＝6.∴2＋m＝6.解得m＝2.由f(x)≥4.得2＋2≥4.即x≥1.而x∈[－3,3]. 2xx 2 / 8 21故根据几何概型的概率计算公式.得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选B.] 633．标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张.从这5张卡片中随机抽取1张.不放回地再随机抽取1张.则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为 ( ) 1132A. B. C. D. 2555A [5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张.基本事件的总数n＝5×4＝20.抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有：(2,1).(3,1).(3,2).(4,1).(4,2).(4,3).(5,1).(5,2).(5,3).(5,4).共10种．故抽取的第1101张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P＝＝.故选A.] 2022x－y≥0，??4．(20xx·郑州模拟)在区间(0,2)内随机取一个实数a.则满足?y≥0，??x－a≤0(x.y)构成区域的面积大于1的概率是( ) 1113A. B. C. D. 84242x－y≥0，??C [作出约束条件?y≥0，??x－a≤0 的点 表示的平面区域如图中阴影部分12所示.则阴影部分的面积S＝×a×2a＝a＞1.∴1＜a＜2.根据几何概型的概率计算公式得所22－11求概率为＝.故选C.] 2－025．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步.股一十五步.问勾中容圆径几何．”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步.问其内切圆的直径为多少步．”现若向此三角形内随机投一粒豆子.则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π 10B.3π 203πC．1－ 103πD．1－ 20 D [如图.直角三角形的斜边长为82＋152＝17.设其内切圆的半径为r.则8－r＋15－r＝17.解得r＝3.∴内切圆的面积为πr＝9π.∴豆子落在内切圆外的概率P＝1－3π＝1－.] 120×8×1529π2 3 / 8 6．(20xx·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速.技术先进．经统计.在经停某站的高铁列车中.有10个车次的正点率为0.97.有20个车次的正点率为0.98.有10个车次的正点率为0.99.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 0．98 [x＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.99＝0.98. 10＋20＋10则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.] 7．已知实数x.y满足|x|≤3.|y|≤2.则任取其中的一对实数x.y.使得x＋y≤4的概率为________． π [如图.在平面直角坐标系xOy中.满足|x|≤3.|y|≤2的点在矩6形ABCD内(包括边界).使得x＋y≤4的点在图中圆O内(包括边界)．由题意知.S矩形ABCD＝4×6＝24.S圆O＝4π.故任取其中的一对实数x.y.使得2222x2＋y2≤4的概率P＝S圆O4ππ＝＝.] S矩形ABCD2468．从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点.则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是________． 1 [从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点.基本事件总数为10.即2ABC.ABD.ABE.ACD.ACE.ADE.BCD.BCE.BDE.CDE.以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的种数为5.即△ABD.△ACD.△ACE.△BCE.△BDE.所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率P＝＝.] [能力提升练] (建议用时：15分钟) 9．某港口有一个泊位.现统计了某月100艘轮船在该泊位的停靠时间(单位：小时).如果停靠时间不足半小时按半小时计时.超过半小时不足1小时按1小时计时.依此类推.统计结果如表： 停靠时间 轮船数量 2.5 12 3 12 3.5 17 4 20 4.5 15 5 13 5.5 8 6 3 51012(1)设该月这100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时.求a的值； (2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时.且在一昼夜的时间段中随机到达.求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率． 4 / 8