因式分解专项练习题
一定要记住的公式大全：
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)
*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
因式分解方法（重要：因式分解法的结果一定是多个因式相乘）：
方法一：分组分解法步骤
类型一 分组后能直接提取公因式 1.分组后能直接提取公因式
2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。 类型二 分组后能直接运用上面的公式
方法二： （当用方法一不行时，这时可考虑用十字相乘法） 十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式
类型一 直接利用公式——x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。
类型二 **十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
总结：不管用什么方法，最后的结果都是由多个因式相乘了，因此，当自己解完题后不是因式相乘了，那么应该反回去再检察题目，看看能不能用其他的方法来解决该题目。
因式分解练习
2 练习一 分组分解法类型一（用两种方法来解）
1.am?an?bm?bn 2.2ax?10ay?5by?bx
223.x?y?ax?ay 4.xy?x?y?1
练习二 分组分解法类型二
5.x2?y2?ax?ay 6.a?2ab?b?c
7.x2?x?9y2?3y 8. x2?y2?z2?2yz 222
练习三 十字相乘法
9.x2?5x?6
11.3x2?11x?10
1.5x2y?15x3y2?20x2y3
3.32x3y4?2x3
5.a2-b2-2b-1
7.a6-10a3+16
10.x2?7x?6
12.2x2?7xy?6y2 综合练习
2.
?3x2y?12x2yz?9x3y2 4.
(x?y)2?12(x?y)z?36z2 6.(a-b)2-1-2c(a-b)+c2 8.x3?y3?x2?xy?y2
答案：1.(m?n)(a?b) 2.(x?5y)(2a?b)或(2a?b)(x?5y) 3.(a?c)(a?b) 4.（x?1）(y?1)5(x?y)(x?y?a)6.(a?b?c)(a?b?c) 7.(x?3y)?x?3y?1? 8.(x+y+z)(x-y-z) 9.(x?2)(x?3) 10.(x?1)(x?6) 11.(x?2)(3x?5) 综合练习答案
222325xy(1?3xy?4y)?3xy(3xy?42?1)2x(2y?1)(2y?1)(4y?1) 2. 3. 1.
4.(x+y-6z)2 5.(a-b-1)(a+b+1) 8.(x2?xy?y2)(x?y?1)
6.a-b-c+1)(a-b-c-1) 7.( a3-2)(a-2)(a2+2a+4)
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