二元一次方程组学案

二元一次方程组学案

第一课时

学习目标：1、掌握二元一次方程的概念； 2、掌握二元一次方程组的概念；

3、了解什么是方程组的一个解；什么叫解方程组。 学习重点：1、掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念。

一、自学导航

1、含有____个未知数、并且含未知数的项的次数是____的方程叫一元一次方程。 2、方程3x-2y=1含有____个未知数、并且含未知数的项的次数是____，像这样的方程叫_________________,你还能举个例子吗？____________________。

3、把两个含有相同未知数的_______________联立起来而组成的方程叫作___________.

4、使二元一次方程左右相等的_____________是二元一次方程的解。一个二元一次方程有_________个解。而在一个二元一次方程组中，适合每一个方程的_______________叫作这个方程组的一个解。求方程所有解得过程叫作____________。

二、典例解析

例1、若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。

分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？ 解：依题意，得：2 m –1＝1，2–3n ＝1.

由2 m –1＝1，得 m ＝1；由2–3n ＝1得n ＝1/3； ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3.

三、新知运用

1、在①2x?3?y；②

x?3?4?x；③12x?6y中，x、y是未知数，其中二元一次方程的个数为 2 ( )

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

2、在下列含有未知数x、y的方程中，二元一次方程的个数为 （ ） ①x?y?2xy?7；②

123??；③x2?y?3x?x2?2?2x2； xy5 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 3、下列各式中，二元一次方程的个数为 （ ） ①

12x??7；②a?3b?0；③4x?3y；④y?x2 3y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

?x?y?54、方程组中①②? ③

?2x?y?7 组的是______________。

?x?x?y?13??y?6 ④? 属于二元一次方程 ?3xy?5y?6???y?z?5 1

5、请写出一个解为??x?1y?2的二元一个方程组_________________。

?6、请说出??x?2是下列哪个方程组的一个解？（ ?y?1） （1）??2x?y?3?3x??x?3y?5 （2）?4y?2?4x?3y?6

四、问题探究

1、当x是不大于5的正整数时，求方程2x?y?10的解。

2、方程?k2?4?x2??k?1?x??k?2?y?5.当k取何值时，它是二元一次方程？

五、当堂检测

1、下列方程是二元一次方程的是 （ ）

A、x?y B、x?y2?1 C、x?y?0 D、xy?1

2、下列方程组是二元一次方程组的是 （ ）

A、 B、??x?y?4??x2?y?3?x?2y?5?xy?2 C、???x?y2??2 D、??y?3

3、二元一次方程组??3x?5y?1?0?4x?3y?5?0的解是（ ）

A、??x?2?x??y??1 B、?2?y?1 C、??x??2?y?1 D、??x??2?y??1

4、下列各对数值中是二元一次方程x?2y?2的解的是〔 〕 A、??x?2 ??x??2???y?0 B、 ?x?0?y?2C、 ? D、 ?x??1y?1?y?0

5、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A、3x?2y?4z B、6xy?9?0 C、

1x?4y?6 D、4x?y?24

6、二元一次方程5a?11b?21（ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

7、方程y?1?x与3x?2y?5的公共解是（ ） A、??x?3?y?2 B、??x??3?x?3?x??3?y?4 C、??y??2 D、??y??2

2

8、若│x－2│+（3y+2）=0，则的值是（ ）

A、－1 B、－2 C、－3 D、

2

3 2

9、小玲在文具店买了8本练习本，2枝圆珠笔，共花了8.8元，其中练习本比圆珠笔多花了0.8元，为了知道1本练习本、1枝圆珠笔各需多少钱，你能列出相应的方程组吗？

10、方程

?k2?1?x2??k?1?x??k?1?y?5.当k取何值时，它是一元一次方程？

第二课时

二元一次方程组的解法（一）---代入法

学习目标：1、了解解二元一次方程组的基本思路；

2、了解代入消元法并能用代入消元法解二元一次方程组； 学习重点：能用代入消元法解二元一次方程组。

学习难点：对于一个二元一次方程，能用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。

一、自学导航

1、 已知2x?3y?5，那么4x?6y?2?____； 2、 已知2x?y?1,则y?____;x?____;

3、 把y?3x?1代入2x?3y?8中得到2x?3?____??8，解得x=______,y=______. 二、典例解析 解方程组：??x?y?3

?3x?8y?14分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14，解得y=－1

?x?2 把y=－1代人③得x=2. ∴?

y??1?归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入

另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、新知运用

用代入消元法解下列二元一次方程组

3

（1）??2x?y?13?7x?5y?20 （2）??3x?y?3?6x?5y?27

四、当堂检测

1、用代入消元法解下列二元一次方程组 (1)??x?y?128?x?y?4 (2)??3x?2y?5?y?2x?1

2、若7a2x?8b与5a2?xb3x?y?4是同类项，求y?2x的值。

3、如果方程4x?2y?7的一个解是??x?a?3?y?1?2a，求a的值。

五、随堂测验

1、用代入法解下列方程组

（1）??5x?2y?11?3x?y?7 （2）??3x?y?1?0?2x?3y?3?0

2、若3xm?2n?3?4y2m?3n?6?5?0是关于x、y的二元一次方程，求??n?m的值。

3、解下列方程组

（1）??x＝2y?3?x?3y?2 ①②

解：将①代入②，得 ； 解这个方程，得 把y＝ 代入①，得x＝ ∴这个方程组的解是??x??y?

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