二元一次方程组学案

4、班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？

5、有两个矩形，第一个矩形的长、宽比第二个矩形的长、宽都长1，第一个矩形的长比宽与第二个矩形的长比宽都长1，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大4，求这两个矩形的面积。

例3、用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个 由题意得：??x?2y?150?x?30 解这个方程得?

?4x?3y?300?y?60答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.

【变式训练】

1、某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

2、小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。

3、某人爬山，沿着相同路径，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。问平路和山路多长？

4、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

三、课堂检测

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1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件。如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个；如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成。问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?

2、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

234捐款（元）1

人数67

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？

3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在靜水中的速度与水的流速.

4、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆 汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

5、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？

6、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

A

铁路120km

B 公路20km

公路10km

长春化工厂

铁路110km

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第六课时

实际问题与二元一次方程（2）

教学目标：1、学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题； 2、体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

重点难点：运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 一、自学导航

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

思考：

⑴如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦___________________公顷。

⑵根据⑴，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？

⑶求出所列方程组的解，并写出答案

二、典例解析

例1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？ 总产量＝________________×________________

_____________________________︰____________________＝1︰1.5 _____________________________︰____________________＝3︰4 怎样划分这块土地呢？

第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（2）。

C E A D F B

(1) (2)

对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？

________________?__________ ?________________?__________

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x?_____________ 解这个方程组，得??___?y?__________具体怎么划分呢？请你作答。

过长方形土地的长边上离一端约________m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。

例2、一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

三、当堂测验

1、 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

2、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(1kg)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为3:5.某厂每天生产这种消毒液42.5吨,这些消毒液应分装大小瓶两种品种各多少瓶?

3、把一个长方形的长减少4cm,宽增加2cm,得到一个正方形,它的面积与原长方形的面积相等.求原长方形的长与宽.

4、开学后书店向学校推销两种素质教育图书,如果按原价买两种书共需880元.书店推销时,第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少用了220元.那么这两种书的原价各是多少元?

5、市供电局对市民用电实行如下收费标准:居民每月用电标准为100度，超标部分优惠收费。某户连续两个月的用电和电费分别为120度，110元，150度，125元。问：该市不超过100度的部分每度收费多少元?超过100度的部分每度收费多少元?

6、现有新版100元和20元的人民币共33张,总面额为1620元,问其中100元币和20元币各有多少张?

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