二元一次方程组学案

销售 获利（元） 销售 销售 （2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？ 解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）； 全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；

尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）. （2）设应安排x天进行精加工， y天进行粗加工.由题意，得??x?y?15,

?6x?16y?140.?x?10,解得，?故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.

y?5.?

3、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米； （2）可绿化面积为1488平方米.

第八课时

解三元一次方程组（一）

教学目标：利用消元思想解三元一次方程组

教学重难点：会把三元变为二元

知识要点 三元一次方程：含有三个未知数，且未知数的次数都是1的方程。

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

解三元一次方程组的思路：三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？ 这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12；x+2y+5z=22；x=4y

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?x?y?z?12? 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成?x?2y?5z?22

?x?4y?每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 典型例题 ?3x?2y?z?5?例题1、解三元一次方程组?4x?3y?6z??13

?x?y?2z??5? 解：①×6－②得：14x－15y=43 ④ ①×2－③得：5x－5y=15 ⑤ ⑤×3－④得： x=2

把x=2代入⑤得：y=－1，把x=2，y=－1代入①得：z=3

?x?2? 所以方程组的解是?y??1

?z?3?例题2、解方程组??x:y:z?4:7:8

?x?y?2z?54 解：设x=4k，y=7k，z=8k，把x=4k，y=7k，z=8k代入②得：4k+7k+16k=54，k=2

?x?8? 所以方程组的解是?y?14

?z?16? 【点评】当三元一次方程组中含有三个未知数且只有两个方程时，可设一个新的未知数，用这个新的未知数来表示原来的未知数，从而将三元一次方程组化成一元一次方程求解

例题3、小明用74元钱在超市买了苹果，梨，香蕉去看姥姥，已知苹果5元/千克，梨5.5元/千克，香蕉4元/千克，这三种水果一共买了15.5千克且苹果比梨多了2千克，问苹果，梨，香蕉各买了多少千克？ 解：设苹果，梨，香蕉分别买了x，y，z千克 由题意列方程组得

________________________ _______________________ _______________________ 解方程组得 x=_______ y=_______

z=_______

所以苹果，梨，香蕉分别买了______千克，_______千克，______千克。

【点评】建立三元一次方程组模型解决实际问题的关键是审清题意正确列出方程组。

当堂检测

1、解下列三元一次方程组方程组

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?4x?9z?17? (1)、?3x?y?15z?18 (2)、

?2x?4y?3z?9??3x?2y?5z?11 ??x?2y?3z?2??5x?6y?7z?13

?3x?4z?7? (3)、??2x?3y?z?9 (4)、?y?z?3?2z?x?47

??5x?9y?7z?8??x?2y??9

2、解下列三元一次方程组方程组

(1)??a:b:c?3:4:5?3x?2y?z?14?a?b?c?36 (2)??x?y?z?10

??2x?3y?z?1

?x?y?8?5x?4y? (3)??y?z?10 (4)?4z?13?2x?7y?3z?19

??x?z?6??3x?2y?z?18

3、甲，乙，丙三个数的合是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，求这三个数。

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本章小结

一、知识结构 实际问题 设未知数，列方程 二元或三元一次方程组

解方程组代入法、加减法 实际问题的答案 检验 二元或三元一次方程组的解 二、回顾与思考

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？

2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？

3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？ 三、例题导引

ax?y?15,(1)甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为?x??3，乙由于看错了例1、已知方程组????4x?by??2.(2)?y??1x?4,，若按正确的计算，求x＋6y的值。 方程(2)中的b，得到方程组的解为???y?3.

例2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

例3、据研究，一般洗衣粉含量以0.2％～0.5％为宜，即100千克洗衣水里含200～500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02千克），4千克衣服，若要使洗衣粉的含量为0.4％（放入衣服之后），容量达到15千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？

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