2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析

∵????=????，

∴????+????=????+????=????， 又∵????//????且????=????， ∴????=????，????//????，

∴四边形CDEF是平行四边形， ∴????=????，

∵????=√2????，????=????， ∴????=√2????，

又????=????，∠??????=90°， ∴????2+????2=????2， 则????2+????2=2????2．

【解析】(1)证△??????是等腰直角三角形即可得；

(2)①先证△??????≌△??????得????=????，由????=????知????=????=????，证△??????≌△??????得∠??????=∠??????，????=????，由∠??????=90°知△??????是等腰直角三角形，从而得????=√2????=√2????；

②连接DE，证四边形CDEF是平行四边形得????=????，由????=√2????，????=????知????=√2????，结合????=????，∠??????=90°得????2+????2=????2，从而得出答案．

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形与等腰直角三角形及平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点． 28.【答案】??1，??3

【解析】解：(1)如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知??1，??3是矩形ABCD的和谐点．

故答案为：??1，??3．

(2)如图2中，

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当直线??=2??+2上的点P到直线AB的距离为2时，可得??2(?2,2)，同时??4(?4,?2)也满足条件 由题意此时??1，??4是矩形的和谐点，

观察图象可知：当?4≤??≤?2时，点P是矩形的和谐点，

当直线??=2??+2上的点P到直线AD的距离为2时，可得??3(?1,1)，同时??1(3,3)也满足条件， 观察图象可知：当?1≤??≤3时，点P是矩形的和谐点． 综上所述，满足条件的t的值为?4≤??≤?2或?1≤??≤3．

(3)如图3中，

1

3

1311

当??=3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且????=2√5． 当??=2时，图中线段??′??′上的点都是和谐点，且????>2√5． 观察图象可知：满足条件的b的值为2≤??<3．

根据对称性，同法可证，当?3

(1)如图1中，根据点P为图形M的和谐点的定义，观察图象可知??1，??3是矩形ABCD的和谐点． (2)如图2中，求出满足条件的点??1，??2，??3，??4的坐标即可判断．

(3)当??=3时，图中线段EF上的点都是和谐点，且????=2√5.当??=2时，图中线段??′??′上的点都是和谐点，且????>2√5.观察图象可知：满足条件的b的值为2≤??<3.根据对称性，同法可证，当?3

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时，也满足条件．

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的应用，待定系数法，点P为图形M的和谐点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点解决问题的，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

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