题型五 特殊四边形的动态探究题

题型五 特殊四边形的动态探究题

试题演练

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1. 如图，AD是⊙O的直径，AD＝2BD，点C是ACD上的不与A、D重合的动点，连接BC，

BA，AC.

(1)求∠ACB的度数； (2)填空：已知⊙O半径为4.

①当lCD＝________时，四边形OBDC是菱形； ②当lCD＝________时，四边形ABDC是矩形．

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径作⊙A，交AB于点D，

交CA的延长线于点E，过点E作EF∥AB交⊙A于点F，连接AF，BF，DF. (1)求证：△ABC≌△ABF； (2)填空：

①当∠CAB等于______时，四边形ACBF为正方形； ②当∠CAB等于________时，四边形ADFE为菱形．

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3. (’15郑州模拟)如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是AB上异于A、

B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE.

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(1)当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是________，该线段的长度是________；

(2)求证：四边形OGCH是平行四边形； (3)当OD＝________时，四边形OGCH是菱形．

4. 如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB. (1)求证：CF＝AD；

(2)若已知AB＝10，AC＝6，填空：

①当BC长为________时，四边形BFCD是矩形； ②当BC长为________时，四边形BFCD是菱形．

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝13 cm，AD＝4 cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，

以1 cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t(s)．

(1)求证：四边形EGFH是平行四边形． (2)填空：

①当t为________s时，四边形EGFH是菱形； ②当t为________s时，四边形EGFH是矩形．

6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.点P由B出发沿BA方向向

点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，P，Q运动速度均为2 cm/s.以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t (单位：s)(0≤t≤4)解答下列问题：

(1)在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积是否具有最大值，若有，请求出它的最大值；否则，请说明理由． (2)填空：

①当t的值为________s时，平行四边形AQPD为矩形； ②当t的值为________s时，平行四边形AQPD为菱形．

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7. (’15平顶山模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方

向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE＝DG； (2)填空：

①若∠B＝60°，当BC＝________AB时，四边形ABFG是菱形； ②若∠B＝60°，当BC＝________AB时，四边形AECG是正方形．

8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8 cm，AC＝4 cm，点E从点B出发沿BD

方向以1 cm/s的速度向点D运动，同时点F从点D出发沿DB方向以同样的速度向点B运动，设点E、F运动的时间为t(s)，其中0＜t＜8. (1)求证：△BEC≌△DFA； (2)填空：

①以点A、C、E、F为顶点的四边形一定是________形；

②当t的值为________时，以点A、C、E、F为顶点的四边形为矩形．

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