根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律： 站位 模腔厚度d x=－140~圆弧过渡段开始 10.67 x=圆弧段末~150 8.6481
1051.5 1102
x=150~460 8.89586?0.0000000124536*x2?0.00165*x x=460~900 8.64248?0.000000811729*x2?0.000730253*x x=900~969 7.3278 x=969~1102 8
在加工此零件时，需要将法向厚度转化为径向厚度，因此需要解决如下问题： 需要解决的问题：
1）根据公式画出外曲线；
2）从x=0,y=0起始，每增加10mm求y的对应值，列出数据表，0?x?1056 3）将法向厚度公式中法向公式变为径向厚度公式。
4）根据上述公式及径向厚度的变化规律做出内曲线（此时纵坐标y是内旋转曲面的半径）。当x每增加10mm，给出y的对应值
15．火柴销售与各因素之间的关系
为了研究火柴销售与各因素之间的关系，特收集了以下数据 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981
火柴销售量（万件） 17.84 18.27 20.29 22.61 26.71 31.19 30.05 29.63 29.69 29.25 31.05 煤气、液化气户数（万户） 27.43 29.95 33.53 37.31 41.16 45.73 50.59 58.82 65.28 71.25 73.37 卷烟销售量（万箱） 21.43 24.69 28.37 42.57 45.16 52.46 45.3 46.8 51.11 53.29 55.36 蚊香销售量（十万箱） 11.09 14.48 16.97 20.16 26.39 27.04 23.08 24.46 33.82 33.57 39.59 打火石销量（百万粒） 25.78 28.16 24.26 30.18 17.08 7.39 3.88 10.53 20.09 21.22 12.63
1982 32.28 76.68 54.00 48.49 11.17 试建立火柴销售与各因素之间的关系，并预测当煤气、液化气户数为80（万户），卷烟销售量为60（万箱），蚊香销售量为50（十万箱），打火石销量为8（百万粒）时火柴销售量。
16．医院选址问题
下图是一个新建居民小区的示意图。
v4
v2 1 9
5 v10
9 8 v7 v72 1 3
v5 5
v1 2 4 1
3 8 v9 6
v3 v8 7 1
v6
v1，v2，?，v10表示各居民点，边上的数表示两居民点间的距离。现在需要我们考虑的问题是在这十个居民点中，何处作为新建医院的理想地址。
17．存储问题
设某厂每月生产某种产品最多600件,当月生产的产品若未销售掉,就需存贮(刚入库的产品,该月不服存贮费)。月初就已存贮的产品需支付存贮费，每100件每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂要支出经营费4千元，市场需求如表下表所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月生产多少产品，才能在满足需求的条件下，使总生产及存贮费用之和最小？ 月份 需求产品量gk（100件） 1 5 2 3 3 2 4 1
18．
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？
（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
19．某公司在未来1~4月份内需要完成三项工程：第1项工程工期为1~3月份共三个月，总计需要劳动力80人月，第2项工程工期四个月，总计需要劳动力100人月，第3项工程工期从3至4月份共两个月，总计需要劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人，但任何一项工程后上投入的劳力任一月内不准超过60人。问该公司能否按时完成上述三项工程任务，应如何安排劳动力。试将此问题归结为网络最大流问题。
20．最廉价航费表的计算
某公司在六个城市C1，C2，C3，C4，C5，C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间。已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第I行，第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线表。
?0?50??? ??40?25???105001520?25?1501020?4020100102525?201005510?25????? 25?55??0??
21．据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
（1） 对大李碰到的情况做出解释；
（2）. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1） 酒是在很短时间内喝的；
2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 （3） 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
（4） 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ （5） 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
酒精含量 酒精含量 30 38 68 7 35 75 8 28 82 82 9 10 25 18 77 68 11 12 15 12 68 58 13 14 10 7 51 50 15 16 7 4 41 时间(小时) 6
22． 评定奖学金问题 为了鼓励先进，对于学习优异、各方面表现突出的学生，学院要奖励给奖学金，以资鼓励。假定奖学金分为三等，评定奖学金时综合考虑：学习成绩、综合表现、社会工作等方面因素，结合学分制，还要考虑所取得的学分等因素。请你设计一种评定奖学金的方法，其要求如下： ⑴提出问题； ⑵做出假设； ⑶建立模型； ⑷模型求解；
⑸给出评定奖学金的方法 ⑹根据往年的数据，用你所给的方法进行计算，把所得到的结果与往年的实际情况进行比较分析，以此来检验你所提供的方法的可用性和客观性。
23．在确定像数学建模竞赛这种形式的比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷，比如说，有P=100份答卷。一个由J位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于竞赛资金对能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100，通常J=8。理想的情况是每个评阅人看所有的答卷，并将它们一一排序，但这种方法工作量太大。另一种方法是进行一系列的筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选模式：如果答卷是被排序，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的30%答卷被筛除；如果答卷被打分（比如说从1分到100分），则某个截止分数线以下的答卷被筛除。这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程。人们关注的是，每个评阅人看的答卷要显著地小于P。评阅过程直到剩下W份答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100时通常取W=3。
你的任务时利用排序、打分及其他方法的组合，确定一种筛选模式，按照这种模式，最后选中的W份答卷只能来自“最好的”2W份答卷（所谓“最好的”是指，我们假定存在着一种评阅人一致赞成的答卷的绝对排序）。例如，用你给出的方法得到的最后3份答卷将全部包括在“最好的”6份答卷中。在所有满足上述要求的方法中，希望你能给出使每个评阅人所看答卷份数最少的一种方法。
注意在打分时存在系统偏差的可能性。例如，对于一批答卷，一位评阅人平均给70分，而另一位可能平均给80分。在你给出的模式中如何调节尺度来适应竞赛参数（P，J和W）的变化？
24．车辆更新问题
一辆汽车从购买到更新，使用年限不同，更新速度不同，其总成本有明显差异。现在只在每年年初考虑是否更新车辆，车辆最多使用4年，考虑一辆车的8年更新规划。各年年初新车的价格为： 第1年 4750 第2年 5000 0~1年
第3年 5250 第4年 5550 1~2年 第5年 5800 第6年 6000 2~3年 第7年 6250 第8年 6500 3~4年 使用不同时间的维修费为
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