11. Logistic回归分析

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11 Logistic回归分析

在中医药科研中，经常遇到因变量是分类变量（包括二分类和多分类）的资料，如治愈与未治愈，生存与死亡，发病与未发病，疗效评价分显效、好转、无效等级等。这类资料，由于因变量是分类变量不具有连续性和正态性，直接用一般多元线性回归分析是不妥的，需用Logistic回归分析。Logistic回归分析是一种适用于因变量为分类变量的回归分析，近年来在许多研究领域得到了广泛的应用。

Logistic回归属于概率型非线性回归，它分为非条件Logistic回归和条件Logistic回归(又称配比Logistic回归)，二者根本的差别在于构造Logistic模型时是前者未使用条件概率，后者使用了条件概率。

11.1 二分类资料的Logistic回归分析

如果因变量Y是二分类变量，其取值只有两种，如阳性（编码为1）和阴性（编码为0），这时要说明的问题是阳性率p?Pr(Y?1)与自变量X间的关系，可进行因变量为二分类资料的Logistic回归。二分类Logistic回归对自变量没有特殊要求，自变量可以是分类变量和连续变量。

11.1.1 一个两分类自变量的二分类Logistic回归

一个自变量的二分类Logistic回归要拟合的Logistic回归方程为：

plogit(p)?ln()?b0?b1X1

1?p例11-1 《实用中医药杂志》2006年1月

组别 例数 有效 无效

第22卷1期，复方血栓通胶囊配合肌苷片治疗治疗组 131 102 29 青少年近视，数据见表11-1。试作Logistic回对照组 76 18 58 归。

解 本例分组为自变量，疗效为因变量。以fz表示分组（值标签：1=“治疗组”、0=“对照组”）、lx表示疗效（值标签：1=“有效”、0=“无效”）、f表示频数变量建立数据文件，如图11-1。

1．操作步骤

（1）指定频数变量：选择菜单Data →Weight cases，在弹出的

Weight cases对话框中，将频数变量f送入Frequency框中；单击

图11-1 例11-1数据文件

OK。

（2）进行二分类Logistic回归分析。选择菜单Analyze →Regression →Binary Logistic（二分类Logistic），弹出Logistic Regression对话框，如图11-2；将因变量lx送入Dependent（因变量）框内，将自变量fz送入Covariates（协变量）框内；单击Options（选项）按钮，

表11-1 复方血栓通胶囊疗效观察

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在弹出的Options对话框中，选中CI for exp (B)，单击Continue；单击OK。

图11-2 Logistic Regression对话框

2．输出结果

（1）图11-3是因变量赋值表。这是一个特别要留意的表，表中因变量原码值（Original Value）是按升序排列后转换为内码值（Internal Value）0Dependent Variable Encoding和1，Binary Logistic过程默认以内码值1所对应的因变Original ValueInternal Value00量取值的概率建立模型，本例以P(lx=1)即有效的概率建

11立模型。如果本例用1表示有效，2表示无效，则无效2 图11-3 因变量赋值 对应的内码值为1，将以P(lx=2)即无效的概率建立模型，

尽管所有统计检验结果仍然相同，但是回归系数的符号

全将反过来，所计算的Exp（B）就完全不同了。搞清实际分析资料因变量的赋值情况，对分析结果的正确解释很重要。

（2）初步模型拟合（输出结果中Block 0: Beginning Block部分，此处略去了输出图表）。给出模型不含任何自变量，只有常数项的一些分析结果，包括Classification Table表，给出模型不含任何自变量时，对所有观察对象的疗效情况进行预测，正确预测的百分率为58.0%；Variables in the Equation表，给出只有常数项的参数检验结果；Variables not in the Equation表，给出若将现有模型外的各个变量纳入模型，对整个模型的拟合优度改变是否有统计学意义。

（3）引入自变量后的模型分析结果（输出结果中Block 1: Method = Enter部分）。SPSS提供了7种建立Logistic回归模型的方法，可通过Logistic Regression对话框（见图11-2）中Method下拉列表框来选择，默认Enter法，即强迫所有的自变量同时进入模型，本例为Enter法（全变量模型）。结果如下：

①模型系数总检验（见图11-4）。给出了三个结果：Step统计量为每一步与前一步相比的似然比检验结果；Block统计量是指若将block1与block0相比的似然比检验结果；Model统计量则是上一个模型与当前模型的似然比检验结果。本例由于选择了默认的Enter法，三个统计量及其假设检验结果是一样的。χ2=59.969，P＜0.01（Sig.为0.000），表明自变量fz引入模型有统计学意义。

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若是两个或两个以上自变量引入模型，模型系数总检验得到P??，拒绝H0，接受H1

（H0:?1??2????k?0，即除常数项外所有的总体回归系数全为0），表明至少有一个自变量的作用有统计学意义。

Model SummaryOmnibus Tests of Model CoefficientsStep 1StepBlockModelChi-square59.96959.96959.969df111Sig..000.000.000

-2 LogCox & SnellNagelkerkeSteplikelihoodR SquareR Squarea1221.711.252.338a. Estimation terminated at iterationnumber 4 because parameter estimateschanged by less than .001. 图11-4 模型系数总检验 图11-5 模型的贡献

②模型的贡献（见图11-5）。给出-2倍的似然对数值为221.711，结合①中提及的似然比检验结果，可认为模型成立。Cox and Snell R2和Nagelkerke R2分别为0.252和0.338，其含义与多元回归中的决定系数意义相同，表示回归模型对因变量变异贡献的百分比。

③分类表（见输出结果中Classification Table，此处略）。给出现在模型对因变量的分类预测情况。模型中已经引入了一个自变量，由这个自变量获得的预测概率≥0.5，则这个观测被预测分类为1；＜0.5则预测为0，由此得到正确预测的百分率为77.3%，比没有自变量只有常数项的58.0%提高了19.3 %。

④进入回归方程的变量分析结果（见图11-6）。这是Logistic回归分析结果最重要的一部分。包括最终引入模型的自变量及常数项的系数值（B）、标准误（SE）、Wald卡方值（Wald）、自由度（df）、P值（Sig.）、OR值（Exp(B)）及其95%的可信区间。

Variables in the EquationB2.428-1.170S.E..342.270Wald50.34018.807df11Sig..000.000Exp(B)11.333.31095.0% C.I.for EXP(B)LowerUpper5.79622.162Stepa1fzConstanta. Variable(s) entered on step 1: fz. 图11-6 例11-1参数估计及检验

本例变量fz的系数为b1=2.428，Wald卡方值为50.340，P?0.01，有统计学意义。自变量fz的比数比为OR=eb1?e2.428?11.333，即治疗组有效例数与无效例数之比，为对照

组有效例数与无效例数之比的11.333倍，可认为治疗组的疗效高于对照组。常数项b0=－1.170。本例Logistic回归方程为：

plogit(p)?ln()??1.170?2.428fz。

1?p值得注意的是OR值在不同的设计中意义不同：①病例-对照研究（回顾性研究），OR值为比数比，要注意病例与对照两组人数的比例是人为规定的，不代表自然人群中真实的

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病人与正常人的比值，因此，根据病例-对照研究资料建立的Logistic回归方程中，常数项意义不大，主要针对结果中自变量的回归系数及其相应的比数比OR值的意义作解释，不适宜直接用于所研究事件发生概率的预测和判别。②队列研究（即前瞻性研究），当队列研究的事件发生的阳性率很低（接近于0）时，可把OR近似看作相对危险度（RR），另外可用建立的Logistic回归方程对所研究的事件发生概率进行预测和判别。③疗效评价中的设计类似队列研究，但OR不能当作RR，还是作为比数比且结合具体问题加以解释为好。

11.1.2 两个两分类自变量的二分类Logistic回归

要拟合的Logistic回归方程为：

plogit(p)?ln()?b0?b1X1?b2X2

1?pSPSS实现两个两分类自变量的二分类资料Logistic回归分析与实现一个两分类自变量的二分类资料Logistic回归分析在步骤方法上是相同的。不同之处在于在建立SPSS数据集时两个自变量各占一列，因变量一列，频数一列，共四列。操作时，需将两个自变量都移到Covariates框内；结果给出常数项及两个自变量对应的参数估计及其检验统计量值，有两个比数比值。

11.1.3 无序多分类自变量的二分类Logistic回归

自变量中一个或多个为无序多分类变量，其Logistic回归，在方法上同上述二分类资料的Logistic回归，只是要对自变量的不同水平构造哑变。某一多分类无序自变量可构造的哑变量数等于该自变量的分类数减1。将哑变量引入模型，其结果无论有无统计学意义，都是相对事先确定该自变量某一类为对照而言的。SPSS对字符型多分类无序自变量，以（Cat）标示在该自变量后的括号内，系统默认相互比较的方法为Indicator，且以最后的那个分类为对照。

11.1.4 有序多分类自变量的二分类Logistic回归

有时，Logistic回归中自变量为有序多分类变量，即等级变量，如文化程度可分为文盲、小学、中学、大学及以上。这种资料的Logistic回归可分两种情况处理，如果自变量的等级分组与logitP呈线性关系，即等级效应等比例增加或减少，则该自变量可以作为一个数值型自变量引入模型，否则，将等级变量当作无序多分类自变量，以哑变量的形式引入模型进行分析。

11.1.5 引入数值型自变量的二分类Logistic回归

数值变量直接引入模型，得到相应的比数比OR是指自变量增加一个单位（如年龄增加1岁）比数自然对数值的变化量。若将数值自变量分成几个组段，如自变量年龄按10岁间隔分组引入模型时，其OR值是指年龄每增加10岁比数自然对数值的变化量。特殊情况下，数值变量（或分组后的变量）与logitP不呈线性关系，例如，研究年龄与冠心病的关系，从