全等三角形的提高拓展训练
全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：
(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．
(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
全等三角形证明经典题
1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
D
C
2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C
F D
7
3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
E
B
4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
C
A 1 2 F
C
D
B D
5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
7
7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D
B C
8 P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB C A P D B 9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC D F C A E B 7 PDA10．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线 交AP于D．求证：AD+BC=AB． C E B 11（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B A CBD 12（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 BFA EMC7 13已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD． 14在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D， 求证： ①?ADC≌?CEB；BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， ②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 7 C F B E D A
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