2
*4－8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm，磁路长度L＝20cm，相对磁导率
?1?5000，气隙?0?0.5cm，????0.1mm，真空磁导率?0?4??10?7H/m，线圈
匝数W?3000，求单端式传感器的灵敏度?L/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解：
?7已知：A0＝1.5cm，?0?4??10H/m，W?3000。
2
单端式传感器的灵敏度为
?LW2?0A030002?4??10－7?1.5?10－4＝?＝33.9?H/m? 22－2??2?02??0.5?10?若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。
第5章 电容式传感器（P99）
5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压U0与液位h之间呈线性关系。 解：
电容式液位计的电容值为：C?C0?DdC?C0??Hh2?h(?1??)D1nd?1图5-7 电容式液位变换器结构原理图
2?h(?1??)2??H，其中C0?。
DD1n1ndd可见C与液面高度h呈线性关系。
可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压U0与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R的并联，R上的电压为U0，则有：
U0?RI?Rf?E(Cx?Cd)
其中，Cx为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，ΔE=E2-E1为方波的幅值，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节
VD1BCxVi1D2AE2E1T1T2ei4AV V R C C VD4i2C2??H，则输出电压U0与Cd?C0?D1nd液位h之间呈线性关系。
i3Cd环形二极管电容测量电路原理图
5－5 题5—5图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知R1?R2?R?40k?，
RL?20k?，e?10V，f?1MHz，C0?10pF，C1?10pF，?C1?1pF。求UL的
表达式及对于上述已知参数的UL值。 解：
VD2VD1ABR2R1RLVD3UL??R(R?2RL)?RLUf(C1?C0)2(R?RL)40?(40?2?20)2eC1C2C0 UL
?40?20??0.18?V?
?20?10?1?106?1?10?12
R1R2(a)R1R2＋5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，Up为恒压信号源，C1和C2是差动式电
UC1I1I2C2C1RLRLI?＋容传感器，C0是固定电容，其值C0??C1，C0??C2，设二极管VD1~VD4正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号eAB。要求：
(b)(c)＋I?C2＋① 分析检波电路测量原理；
② 求桥路输出信号eAB?f?C1,C2?的表达式；
③ 画出桥路中UA、UB、eAB在C1?C2、C1?C2、C1?C2三种情况下的波形图（提
示：画出Up正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出eAB的表达式）。
A C0 C D1 D2 eAB 低通滤波eAB 解：
等效电路为： C1 C0 A
D C
Up ＋ － C0 C2 B
（a）Up为正半周时
C0 A C2 C Up D ~ ~ ＋ － C0 B C1 （b）Up为负半周时
当Up为正半周时，D1、D3导通，等效电路如图（a）所示。 当Up为负半周时，D2、D4导通，等效电路如图（b）所示。 电容C0、C1和C2的阻抗分别为：Z0?111，Z1?，Z2?。 j?C0j?C1j?C2则UA?Z1Z2Up，UB?Up。
Z1?Z0Z2?Z0Z0?Z2?Z1?C0?C1?C2??Up
?Z1?Z0??Z2?Z0??C0?C1??C0?C2?eAB＝UB?UA?Up∵C0??C1，C0??C2 ∴eAB?C1?C21?CUp?Up 2C02C0当C1?C2时，Z1?Z2，UA＝UB，eAB＝0；
当C1?C2时，Z1?Z2，
Up正半周时，UA?UB，即0?UA?UBUp负半周时，UA?UB，即UA?UB?0，所以eAB?0；
当C1?C2时，Z1?Z2，波形如图所示。
Up 0
UA C1?C2
0
UB
0
eAB
0
UA
? C1 C 2
0 Up正半周时，UA?UB，即UA?UB?0Up负半周时，UA?UB，即0?UA?UB，所以eAB?0。
t t t t
t UB t 0 eAB
UA
? C1 C 2
0
UB
0
eAB 0
第6章 压电式传感器
1、一只x切型的石英晶体压电元件，其d11?2.31?10横截面积A?5cm，厚度h?0.5cm。求：
2?12t t t C/N，相对介电常数?r?4.5，
（1）纵向受Fx?9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？
（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc?4pF，该压电元件的输出电压值为多大？
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