[文数]河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）

文数试题

第l卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|1?x?3?,B?x|x2?3x?0则如图所示表示阴影部分表示的集合为 A.?0,1? B.?0,3? C.(1,3) D.?1,3? 【答案】C 【分值】5分

2【解析】A??x|1?x?3?,B?x|x?3x?0??x|x?0或x?3?，?RB=?x|0?x?3?,图中阴影部分

????所表示的集合为(?RB )∩A=?x|1?x?3?.故选C

【解题思路】1.先求出集合A中的不等式，2.用集合表示出图中阴影部分即可得出结果。

【易错点】用集合表示出图中阴影部分容易出错。

【考查方向】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围

??????2. 已知向量m??a,2?,n??1,1?a?，且m?n，则实数a的值为（ ）

A．0 B．2 C．?2或1 D．?2 【答案】B 【分值】5分

??????【解析】因为m?n，所以m?n?a?2(1?a)?2?a?0，即a?2，故选B.

【解题思路】把向量垂直关系转化为数量积为零，代入坐标运算即得出结果。 【易错点】容易混淆两向量垂直与平行的坐标运算公式。

【考查方向】本题主要考查平面向量的数量积的坐标运算.考查考生的基本运算求解能力。 3．设复数z满足?1?i??，则复数z对应的点位于复平面内（ ） z?1?2i(i为虚数单位）

3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A

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【分值】5分

【解析】试题分析：因为?1?i??z?1?2i3，所以z?1?2i(1?2i)(1?i)31???i，即复数z对应的点1?i(1?i)(1?i)22位于复平面内第一象限，故选A.

【解题思路】先把z化为分式，再利用复数的除法法则进行计算。 【易错点】在复数的除法法则计算中，容易用错法则。

【考查方向】本题主要考查了复数的四则运算问题：1.复数相关的概念；2.复数的运算.

4．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）

A．1 B．【答案】C 【分值】5分

【解析】甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),)(,2,(2,24)，,)(111 C． D． 1642(3,1),(3,2)，(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他

们选择同一张卡片的概率为P?41?,故选C. 164【解题思路】先列举出所有的基本事件；然后列举出选择同一张卡片的基本事件。 【易错点】古典概型题目列举基本事件时容易出错。 【考查方向】本题主要考查了概率中的古典概型.

x2y2??1的交点个5．若直线l:mx?ny?4和圆O:x?y?4没有交点，则过点?m,n?的直线与椭圆9422数为（ ）

A．0 B．至多有一个 C．1 D．2

【答案】D 【分值】5分

【解析】因为直线l:mx?ny?4和圆O:x2?y2?4没有交点，所以4m2?n2?2，即m2?n2?2，

x2y2??1内部，所以点(m,n)在圆O内，即点(m,n)在椭圆所以过点(m,n)的直线与椭圆有两个公共点，94故选D.

【解题思路】先利用直线与圆没有交点，得出m、n之间的关系m2?n2?2；然后判断点(m,n)与椭圆的位置关系即可求解

【易错点】1.不会处理直线与园的位置关系；2.不会处理过定点的直线与椭圆的位置关系

【考查方向】本题主要考查知识点：1.直线与圆的位置关系；2.点与圆、点与椭圆的位置关系；3.直线与

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椭圆的位置关系.

6．在四面体S?ABC中，AB?BC,AB?BC?2,SA?SC??2,SB?6，则该四面体外接球的表面积是（ ）

A．86? B．6? C．24? D．6? 【答案】D 【分值】5分

【解析】因为AB?BC,AB?BC?2,所以AC?SA?SB?2，设AC的中点为D，连接AD，则三

角形SAC的外心O1为在线段AD上，且DO1?13AD?，又三角形ABC的外心为D，又33SD?AC,BD?A，C所以AC?平面SDB，过D垂直于平面ABC的直线与过O1垂直于平面SAC的直

线交于点O，则O为四面体外接球的球心，在三角形SDB中，由余弦定理得cos?SDB??3，所以3sin?ODO1?sin(?SDB?22?22)??cos?SDB?36?，所以OO1?O1D?tan?ODO，设外接圆半136径为R，则R?SO1?OO1?32，所以S?4?R?6?，故选D. 2

【解题思路】本题关键是找出外接球的球心，先找出三角形ABC与三角形SAC的外接圆的圆心D和O1，然

sSDB??后求解三角形SDB，先解出co?3，然后利用OD与DB垂直，求出3?3sin?ODO1?sin(?SDB?)??cos?SDB?，即可求出结果。

23【易错点】不容易找出球心位置，不会利用球心与三角形外心连线与截面垂直的性质。

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【考查方向】本题主要考查的知识点为：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积. 7．已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若A．

S2017S17??100，则d的值为（ ） 20171711 B． C．10 D．20 2010【答案】B 【分值】5分

n(n?1)dSn(n?1)2【解析】试题分析：因为??a1?d，所以nn2S2017S172017?117?11??a1?d?(a1?d)?1000d?100，所以d?，故选B. 2017172210S【解题思路】利用n为等差数列这个性质即可求解。

nS【易错点】对n为等差数列这个性质不了解，无法利用性质求解。

n【考查方向】本题主要考查了等差数列的前n项和公式与性质.

na1?8．若函数f?x??Asin??x????A?0?的部分图象如图所示，则关于f?x?的描述中正确的是（ ）

A．f?x?在???5?????5?,?上是减函数 B．f?x?在?,?1212??36?5?????5?,?上是增函数 D．f?x?在?,?1212??36??上是减函数 ???上是增减函数 ?C．f?x?在??【答案】C 【分值】5分

【解析】由图象可知，A?2,T?2[??2??(?)]??，所以???2，这时f(x)?2sin(2x??)，又因36T?(?)36??时，f(x)有最大值，即f(?)?2sin(2????)?2，所以sin(???)?1，所为当x?12126212以

???6????2,???3，即f(x)?2sin(2x?)?3，由正弦函数的性质可知f?x?在???5???,?上是增函数,?1212?故选C.

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