【答案】y???80x?4800,100?x?160；
?8000,160?x?200【解析】因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，
y?50x?30??160?x??80x?4800所以当100?x?160时，，
当160?x?200时，y?160?50?8000
?80x?4800,100?x?160y???8000,160?x?200所以.
【解题思路】每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，分需求量大于160与需求量在[100,160]之间分别求其利润即可列出函数关系式； 【易错点】容易对漏掉对x进行讨论导致错误；
【考查方向】本题主要考查分段函数的相关知识。
（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率. 【答案】p?0.9
【解析】因为利润不少于4800元，所以80x?4800?4800，解得x?120, 所以由（1）知利润不少于4800元的概率p?1?0.1?0.9.
【解题思路】由80x?4800?4800，解得x?120,由频率分布表可知，利润在100?x?120之间的概率为0.1，由对立事件即可求概率.
【易错点】求解频率分布直方图题目时注意纵坐标为
频率，容易当作频率，每个小矩形面积表示频率。 组距【考查方向】本题主要考查的相关知识为：1.频率分布直方图；2.对立事件的概率.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中,过点C?2,0?的直线与抛物线y2?4x相交于A,B两点,A?x1,y1?,B?x2,y2?. （1）求证:y1y2为定值； 【答案】见解析；
【解析】（解法1）当直线AB垂直于x轴时，y1?22,y2??22, 因此y1y2??8（定值）,
当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y?k(x?2)
第 13 页 共 20 页
由??y?k(x?2)2得ky?4y?8k?0 2?y?4x?y1y2??8因此有y1y2??8为定值
（解法2）设直线AB的方程为my?x?2
由??my?x?22得y?4my?8?0 ?y1y2??8 2?y?4x因此有y1y2??8为定值. （Ⅱ）设存在直线l：x?a满足条件，则
AC的中点E(x1?2y1,)，AC?(x1?2)2?y12 2211122AC?(x1?2)2?y1?x1?4 222因此以AC为直径的圆的半径r?又E点到直线x?a的距离d?|x1?2?a| 212x?2(x1?4)?(1?a)2 42所以所截弦长为2r?d222?2?x1?4?(x1?2?2a)2??4(1?a)x1?8a?4a2
当1?a?0即a?1时，弦长为定值2，这时直线方程为x?1.
【解题思路】设出过点C?2,0?的直线方程，与抛物线方程联立消去未知数x，由根与系数关系可得
y1y2??8为定值；
【易错点】容易遗漏当直线AB垂直于x轴时的情况的讨论，可设直线AB的方程为my?x?2此种设法可以避免讨论直线AB垂直于x轴时的情况。
【考查方向】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系，重点考查直线方程的设法，注意直线的斜率的存在性的讨论分析。
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.
【答案】存在平行于y轴的定直线x?1被以AC为直径的圆截得的弦长为定值. 【解析】（Ⅱ）设存在直线l：x?a满足条件，则
第 14 页 共 20 页
AC的中点E(x1?2y1,)，AC?(x1?2)2?y12 2211122AC?(x1?2)2?y1?x1?4 222因此以AC为直径的圆的半径r?又E点到直线x?a的距离d?|x1?2?a| 212x?2(x1?4)?(1?a)2 42所以所截弦长为2r?d222?2?x1?4?(x1?2?2a)2??4(1?a)x1?8a?4a2
当1?a?0即a?1时，弦长为定值2，这时直线方程为x?1.
【解题思路】先设存在直线l：x?a满足条件，求出以AC为直径的圆的圆心坐标和半径，利用勾股定理求出弦长表达式2r?d?22?4(1?a)x1?8a?4a2，由表达式可知，当a?1时，弦长为定值.
22【易错点】考生不会分析弦长表达式2r?d??4(1?a)x1?8a?4a2得不出a=1.
【考查方向】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：（1）从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
21．（12分）已知函数f?x??ax?bx?lnx?a,b?R?.
2（1）当a??1,b?3时,求函数f?x?在?,2?上的最大值和最小值；
2【答案】f(x)的最大值为2，f(x)的最小值为2?ln2；
2【解析】（1）当a??1,b?3时，f?x???x?3x?lnx，且x??,2?，
2?1???
?1????2x?1??x?1?． 12x2?3x?1f??x???2x?3?????xxx1?x?1；由f?(x)?0，得1?x?2， 21所以函数f(x)在(,1)上单调递增；函数f(x)在(1,2)上单调递减，
2由f?(x)?0，得
所以函数f?x?在区间?,2?仅有极大值点x?1，故这个极大值点也是最大值点，
2?1???第 15 页 共 20 页
故函数在?,2?上的最大值是f?1??2，
2又f?2??f????2?ln2????1????1??2?3?5?3?ln2???2ln2??ln4?0，
4?4?4故f?2??f??1??1?，故函数在,2?上的最小值为f?2??2?ln2． ???2??2?【解题思路】当a??1,b?3时，f?x???x2?3x?lnx，且x??,2?，f??x???2论函数在区间?,2?上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；
2
?1????2x?1??x?1?,讨
x?1???
【易错点】函数求导容易出现错误；f(x)在(,1)上单调递增；函数f(x)在(1,2)上单调递减，求最大值时容易和有对称轴的题目混淆，利用到极值点1的远近判断最值出现错误。
【考查方向】本题主要考查了导数的运算，利用导数求函数的单调区间、极值、最值。
（2）设a?0,且对于任意的x?0,f?x??f?1?,试比较lna与?2b的大小. 【答案】lna??2b；
【解析】由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，
1212ax2?bx?1又f(x)?2ax?b??
xx'设f'(x)?0的两个根为x1,x2，则x1x2??不妨设x1?0,x2?0，
1?0 2a则f(x)在(0,x2)单调递减，在(x2,??)单调递增，故f(x)?f(x2)， 又f(x)?f(1)，所以x2?1，即2a?b?12，即b?1?2a 令g?x??2?4x?lnx，则g'?x??当0?x?1?4x1令g'?x??0，得x?, x41?1?时，g'?x??0,g?x?在?0,?上单调递增； 4?4?当x
11?x时，g'?x??0,g?x?在（，??）上单调递减；
44因为g?x??g??1???1?ln4?0 ?4?第 16 页 共 20 页
相关推荐：
loading