第17题图
满分冲关
1．(2017毕节)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为
13
CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC
第1题图
交AF的延长线于点E，则BE的长为( ) A. 6 B. 4 C. 7 D. 12
2．(2017泸州)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为________cm.
第3题图
3．(2018原创)如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；?；∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝________．
4．(1)如图①，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是________；
(2)类比探究：
如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠BPC与∠A的关系是________；
(3)类比延伸：
如图③，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBF的角平分线和∠ACB的外角∠BCE的角平分线交于点P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是________．
第4题图
冲刺名校
1．(1)如图①，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；
(2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°，
①∠CAE＝________；(用含x的代数式表示) ②求∠F的度数．
第1题图 答案
基础过关
1. C 【解析】由三角形三边关系可知，该三角形第三边取值范围为4－2 2．C 【解析】根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这条边是斜边． 3．D 【解析】根据三角形的内心的定义：三角形的三个内角的平分线交于一点，这点叫三角形的内心即可判定． 4. B 【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABE＝25°，∴∠ABC＝50°，又∵∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－50°－60°＝70°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－90°－70°＝20°. 5．A 【解析】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH是△ACD边AD上的高，故此说法正确． 6．B 【解析】∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积为12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积为6，∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴DC＝5，∴EF2S△EDC2×6＝＝＝2.4. DC5 7．C 【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝ 33 ，∴BE＝CE＝DE＝，即∠CDE22 2 ＝∠DCE，∴BC＝3.在△ABC中，AC＋BC＝1＋(3)＝4＝AB，∴∠ACB＝90°，∴∠CDE＋∠ACD＝90°，故选C. 222 8. C 【解析】∵AD平分∠BAC，∴＝＝ ABBD11 .设BD＝11x，CD＝15x，则BC＝26x， ACCD15 1CFCEFC13x CE＝BC＝13x.∵EF∥AD，∴＝，∴＝，解得FC＝13. 2ACCD1515x 9．40° 【解析】根据三角形内角和定理，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A∶∠B∶2 ∠C＝2∶3∶4，∴∠A＝×180°＝40°. 9 10．6 【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6. 11．120 【解析】由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°＋30°＝120°. 12．1 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴根据角平分线定理，得DE＝DC＝AC－AD＝3－2＝1.即点D到AB边的距离为1. 第12题解图 13．210° 【解析】∵∠α＝∠D＋∠1＝30°＋∠1，∠β＝∠F＋∠2＝90°＋∠2，而∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠α＋∠β＝120°＋∠A＋∠B，又∵在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，∴∠α＋∠β＝120°＋90°＝210°.
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