2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．|﹣5|的相反数的倒数是（ ） A．﹣5
2
B．5 C．
1 5D．﹣
1 52
2．将函数y＝x﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x﹣2|x|的图象，关于x的方程x﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（ ） A.1
B.0
C.
D.﹣1
2
3．下列二次根式中的最简二次根式是（） A.
B.
C.
D.
4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个．
A.1835 B.1836 C.1838 D.1842
5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2 B．
7 5C．
5 3D．
5 46．如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P?的位置，则点P?所对应的数是（ ）
A．2?
B．6.28
C．?
D．3.14
7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根
2B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8．已知二次函数y?x?bx?c，点A?1,y1?与点B?1?t,y2?都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1?y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是（ ） A．4?b?5
B．5?b?6
C．4?b?5
D．5?b?6
9．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A．y=2x2﹣4 C．y=2x2+2
2B．y=2(x-2)2 D．y=2(x+2)2
10．已知抛物线y?ax?bx?c(b?a?0)与x轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在
y轴左侧；②关于x的方程ax2?bx?c?2?0有实数根；③a?b?c?0；④b?a的最大值为1.其中
c结论正确的为（ ） A.①②③
B.③④
C.①③
D.①③④
?2x?1＜3(x?1)11．关于x的一元一次不等式组?有三个整数解，则m的取值范围是（ ）
x＜m?A．5≤m＜6 表示应为（ ） A．1298×10 二、填空题
13．某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：(单位：万人) 农历 人数 十二月三十 1.2 正月初一 2.3 正月初二 2 正月初三 2.3 正月初四 1.2 正月初五 2.3 正月初六 0.6 8
B．5＜m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6
12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法
B．1.298×10
8
C．1.298×10
11
D．1.298×10
12
表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是______和_______． 14．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A．21.5×105 B．2.15×105 C．2.15×106 D．0.215×107 15．方程3x?2?2的解是_______________.
16．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是______cm．
18．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么_____．
＝
三、解答题
19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周
的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？
?1?1?20．（1）计算2cos45????(3?1)0?|1?2| ?3??（2）解分式方程：
x1?＝2 x?77?x与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
21．如图，一次函数
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，
的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 22．计算： （1）（
1﹣1
）+3+（7）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|； 2?2x?73(x?1)①?（2）解不等式组：? 15?(x?4)?x②??223．已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣1（m为常数）． （1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，求m的值． 24．已知等腰?ABC中，AB?AC，?EDF的顶点D在线段BC上，不与B,C重合. （1）如图①，若DE∥AC,DF∥AB且点D在BC中点时，四边形AEDF是什么四边形并证明？
（2）将?EDF绕点D旋转至如图②所示位置，若?B??C??EDF??,BD?m,CD?n，设?BDE的面积为
S1；?CDF的面积为S2，求S1?S2的值（用含有m,n,?的代数式表示）.
图① 图②
25．某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:
某校被抽查学生兴趣小 某校被抽查学生兴趣小 组报名情况扇形统计图 组报名情况条形统计图
(1)此次共调查了_______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_______度； (2)补全条形统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）
(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C B A A B B D 二、填空题 13．3 2 14．C 15．x=2 16．（﹣4，3） 17．
D C 12 518． 三、解答题
19．(1)y＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元． 【解析】 【分析】
（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y随x在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x2+130x+1800＝y中的y，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：
y＝(40+x﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整数) (2)对称轴：x＝﹣∵a＝﹣5＜0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∴当x＝13时，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，
b130 ＝﹣ ＝13， 2a?5?2
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