（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，若A，E，O三点共线，求点F到直线BC的距离．
20．在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ；
探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，共抽取了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 ． （3）补全条形统计图．
（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？
23．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点
A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．
（1）求抛物线L的解析式； （2）点P为x轴上一动点
①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；
②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝OE的长．
，BD＝2时，
25．阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：因为(a?b)(a?b)?(a)2?(b)2?a?b所以我们将(a?b)与(a?b)称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 例如：已知25?x?15?x?2，求25?x?15?x的值
解：(25?x?15?x)?(25?x?15?x)?(25?x)?(15?x)?10，∵
25?x?15?x?2,?25?x?15?x?5
材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝?x1?x2???y1?y2?22，反之，可将代数式?x1?x2???y1?y2?22的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如x2?2x?y2?2y?2＝?x22?2x?1?y2?2y?1?(x?1)2?(y?1)2?(x?1)2???y?(?1)??，所以可将代数式
???x2?2x?y2?2y?2的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；
（1）利用材料一，解关于x的方程：14?x?2?x?2，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式x2?2x?y2?12y?37?y与x的函数关系式，写出x的取值范围．
x2?6x?y2?4y?13的最小值，并求出此时
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B B C B B D B 二、填空题 13．6或9或12.5． 14．2 15．C 16．9 17． 18．
A A 1． 1035． 5三、解答题
19．（1）详见解析；（2）点F到直线BC的距离为【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可得∠EDF＝90°，DE＝DF，由正方形的性质可得∠ADC＝90°，DE＝DF，可得∠ADE＝∠CDF，由“SAS”可证△ADE≌△CDF，可得AE＝CF；
（2）由勾股定理可求AO的长，可得AE＝CF＝3，通过证明△ABO∽△CPF，可得的长，即可求点F到直线BC的距离． 【详解】
证明：（1）∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF， ∴∠EDF＝90°，DE＝DF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝90°，DE＝DF， ∴∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠CDF，且DE＝DF，AD＝CD， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，
（2）解：如图2，过点F作FP⊥BC交BC延长线于点P， 则线段FP的长度就是点F到直线BC的距离．
CFPF?，即可求PFAOBO
∵点O是BC中点，且AB＝BC＝25， ∴BO＝5， ∴AO＝AB2?BO2＝5，
∵OE＝2， ∴AE＝AO﹣OE＝3. ∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF＝3，∠DAO＝∠DCF，
∴∠BAO＝∠FCP，且∠ABO＝∠FPC＝90°， ∴△ABO∽△CPF， ∴∴
CFPF?， AOBO3PF?， 5535， 535. 5∴PF＝∴点F到直线BC的距离为【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ABO∽△CPF是本题的关键． 20．此游戏不公平．说明见解析. 【解析】 【分析】
首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案． 【详解】 解：如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：则选择乙的概率为：故此游戏不公平． 【点睛】
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
82?； 2053， 521．观察猜想：（1）BF⊥BE，BC；探究证明：（2）BF⊥BE，BF+BE＝22，见解析；拓展延伸：（3）
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