第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

2016年暑假五年级奥数第三讲 几何 长方体与正方体涂色与三视图(A级). 教师版

来源:用户分享 时间:2025/6/13 4:01:00 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

2016年暑假五年级奥数第三讲(教师版)

长方体与正方体涂色与三视图

一、表面涂色问题:

对于棱长大于2的长方体和正方体,表面涂色后切成小正方体: 三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处

一面涂红的表面中间部分

每面都没涂色的只有正方体体内。

三视图:是指观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形

【例 1】右图是3?3?3正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

【解析】 三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体;

两面涂红色的在棱长处,共(3?2)?4?(3?2)?4?(3?2)?4?12块; 【答案】8, 12

【巩固】右图是4?5?6正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

两面涂红色的在棱长处,共(4?2)?4?(5?2)?4?(6?2)?4?36块; 【答案】8, 36

【解析】 三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体;

【例 2】右图是3?3?3正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多

少块?

一面涂红的表面中间部分:(3?2)?(3?2)?2?(3?2)?(3?2)?2?(3?2)?(3?2)?2?6块. 六面都没涂色的只有正方体内的小方块:(3?2)?(3?2?(3?2)?1块 【答案】6, 1

【巩固】右图是4?5?6正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

【解析】 一面涂红的表面中间部分:(4?2)?(5?2)?2?(4?2)?(6?2)?2?(5?2)?(6?2)?2?52块.

六面都没涂色的只有正方体内的小方块:(4?2)?(5?2)?(6?2)?1块

【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方形 只有3个,求原来长方体的表面积是多少平方厘米?

【解析】 长:3?1?1?5厘米;宽:1?1?1?3厘米;高:1?1?1?3厘米;

所以原长方体的表面积是:(3?5?3?5?3?3)3?2?78平方厘米. 【答案】78

【巩固】一个长方体,六个面均涂有红色,沿着长边等距离切5刀,沿着宽边等距离切4刀,沿着高边等距离切_______次后,要使各面上均没有红色的小方块为24块.

【解析】 沿着长边等距离切5刀,可切为5?1?6块;沿着宽边等距离切4刀,可切为4?1?5块;沿着高边等距离 切n刀,可切为n?1块.由题意可知,长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块,所以,各面均没有红色的小方块共(6?2)?(5?2)?n(??12)?12(n?12(n?1)?24,解得n?3. 【答案】3

个,因各面均没有红色的小方块为24块,所以,1)【例 4】右图是1?1?5长方体,如果将其表面涂成红色,再切成5个小正方体,那么各个正方体有几面被涂成红色?

【解析】 两端的正方体有5面,中间的正方体有4面; 【答案】两端的正方体有5面,中间的正方体有4面;

【巩固】右图是2?2?5长方体,如果将其表面涂成红色,再切成20个小正方体,共有几种不同的涂色情况?

【解析】 共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面,棱上的12个正方体有2面; 【解析】 共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面,棱上的12个正方体有2面

【例 5】右图是1?2?5长方体,如果将其表面涂成红色,再切成10个小正方体,共有几种不同的涂色情况?

【解析】 共有两种不同的染色情况:两端的4个正方体有4面,中间的6个正方体有3面; 【解析】 共有两种不同的染色情况:两端的4个正方体有4面,中间的6个正方体有3面;

【巩固】将长为5,宽为3,高为1的长方体木块的表面涂上漆,再切成15块棱长为1的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

【解析】 因为只有1层,故有三个面涂漆的小正方体位于棱上,共有8块。 【答案】8块

【例 6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体(如图2)。从上体上面看这个立方体,看到的图形是图①~

③中的 。(填序号)

2007年,第五届希望杯,5年级初赛,第9题,6分 【答案】③

【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体(如图2)。从右侧面看这个立方体,看到的图形是图 。

A

B

C

D

【答案】B

【例 7】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从正面、上面和右面看到的图形

【解析】

正视图

上视图

右视图

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从上面和正面看到的图形

【解析】 如下:

图a(从上向下看)

图b(从正面看)

【例 8】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如下图a,从正面看这个立体,如下 图b,则这个形体最多由_______个小正方体构成。

图a(从上向下看)

图b(从正面看)

【解析】 从上往下看,图中数字为每一格的木块数:

22221211

可知,最多由13块正方体构成 【答案】13

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如下图a,从正面看这个立体,如下图b,则这个形体最少由________个小正方体构成。

图a(从上向下看)

图b(从正面看)

【解析】 从上往下看,图中数字为每一格的木块数:

12121211

可知,最少由11块正方体构成 【答案】11

【例 9】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块,摆完后从正面看如左下图,从侧面看如右下图,那么他最 多用了________块木块.

323111222323

【解析】 从上往下看,分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。 【答案】最多25

2016年暑假五年级奥数第三讲 几何 长方体与正方体涂色与三视图(A级). 教师版.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c0iuiv3hpe955mbv23rb17u3cm9b9nu004n6_1.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top