高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}
3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( ) A．(3，－2) B．(3,2) C．(－3，－2) D．(2，－3)
4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9
5．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 ?x＋3 ?x>10?，
6．设f(x)＝?则f(5)的值为( )
f?x＋5? ?x≤10?，?A．16 B．18 C．21 A．a＝1，b＝－1 C．a＝1，b＝1
D．24
B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为( )
8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 1???1?
－1，－，1? ??A．(－1,1) B.2? C．(－1,0) D.???2?
9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A．3个 C．5个
则当n∈N*时，有( )
A．f(－n) ①f(0)＝0； ②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则 f?2?f?4?f?6?f?2014? ＋＋＋…＋f?1?f?3?f?5?f?2013? B．4个 D．6个 10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0， ＝( ) A．1006 B．2014 C．2012 D．1007 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．函数y＝ x＋1 x的定义域为________． ?x2＋1 ?x≤0?， 14．f(x)＝?若f(x)＝10，则x＝________. ?－2x ?x>0?， 15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 16．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1 (2)若A∩C≠?，求a的取值范围． 1＋x2 18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝. 1－x2(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； ?1?(3)求证：f?x?＋f(x)＝0. ?? 19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求当x<0时，f(x)的解析式； (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间． 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ 2x＋1 ， x＋1 (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)． ?x?(1)求证：f?y?＝f(x)－f(y)； ?? (2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围． 22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系： x 30 40 45 50 y 个函数关系式． 60 30 15 0 (1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一 (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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