高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

1.解析 M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．答案 D

2. 解析 依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C 3. 解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．

又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A

4. 解析 逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，

－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C

5. 解析 ∵f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(x)＝3x＋2.答案 B 6. 解析 f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B

???2a＋1－3＝0，?a＝1，7. 解析 依题意可得方程组???答案 C

???2－1－b＝0，?b＝1.

8. 解析 由－1<2x＋1<0，解得－1f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足

1

2

??

1?2?

f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A

10.解析 由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，

∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数． ∴f(n＋1)

∴f(n＋1)

11. 解析 ①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确． 答

案 C

f?2?12. 解析 因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得＝f(1)＝

f?1?2，

由f(4)＝f(3)·f(1)，得……

由f(2014)＝f(2013)·f(1)，

f?4?

＝f(1)＝2， f?3?

f?2014?得＝f(1)＝2， f?2013?∴

f?2?f?4?f?6?f?2014?＋＋＋…＋＝1007×2＝2014. f?1?f?3?f?5?f?2013?

答案 B

??x＋1≥1，13. 解析 由?得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．

??x≠0

答案 {x|x≥－1，且x≠0}

14. 解析 当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.

当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)． ∴x＝－3. 答案 －3

15. 解析 f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.

又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4. ∴f(x)＝－2x2＋4. 答案 －2x2＋4

??x＝800，

16. 解析 设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把?

??y＝1000，

???x＝700，?a＝－10，

和?代入求得? ???y＝2000，?b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860. 答案 860

17. 解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1

＝{x|18}． ∴(?UA)∩B＝{x|1

18. 解 (1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.

∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}． (2)由(1)知定义域关于原点对称，

f(－x)＝

1＋?－x?21－?－x?

2

＝

1＋x21－x

2

＝f(x)．

∴f(x)为偶函数．

?1?22

?x?x＋11＋???1?

??(3)证明：∵fx＝＝， ???1?2x2－1

1－?x???f(x)＝

1＋x21－x

，

2

x2＋11＋x2

?1?

∴f?x?＋f(x)＝2＋ 2??x－11－xx2＋1x2＋1＝2－2＝0. x－1x－1

19. 解 (1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x. 又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)．

∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.

2??x－2x ?x≥0?，

(2)由(1)知，f(x)＝?

2??x＋2x ?x<0?.

作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]． f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．

20. 解 (1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：

任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1

2x1＋1x1＋1

－2x2＋1x2＋1

＝

x1－x2?x1＋1??x2＋1?

，

∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

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(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝5，最小值f(1)＝2. y?＝f??＋f(y)，(y≠0) 21. 解 (1)证明：∵f(x)＝f?·

?x?

∴f?y?＝f(x)－f(y)． ??

(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2. ∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]． 又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数， a>0，??

∴?a－1>0，??a>9?a－1?，

22. 解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．

?x?

?y?

?x??y?

9∴1