matlab课后习题及答案详解

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?290??13?????3.8 解方程组?3411?x??6?。

???226???6?? >> a=[2 9 0;3 4 11;2 2 6]; >> b=[13 6 6]'; >> x=a\\b x = 7.4000 -0.2000 -1.4000

3.9 求欠定方程组??2474??8?x???5?的最小范数解。

?9356??? >> a=[2 4 7 4;9 3 5 6]; >> b=[8 5]';

>> x=pinv(a)*b %伪逆 x = -0.2151 0.4459 0.7949 0.2707

3.10 有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x的变化趋势，用最小二乘法求解y。

x y

>> x=[1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]'

>> y=[-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2]' >> e=[ones(size(x)) x.^2] >> c=e\\y

>> x1=[1:0.1:5]';

1 1.5 2 3 2.5 5.9 3 3.5 4 4.5 5 2

-1.4 2.7 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2 >> y1=[ones(size(x1)) x1.^2]*c; >> plot(x,y,'ro',x1,y1,'k') %平面线图

?42?6???3.11 矩阵a??754?，计算a的行列式和逆矩阵。

??349?? >> a=[4 2 -6;7 5 4 ;3 4 9]; >> ad=det(a) >> ai=inv(a) ad = -64 ai =

-0.4531 0.6562 -0.5937 0.7969 -0.8437 0.9062 -0.2031 0.1562 -0.0937

3.12 y=sin(x)，x从0到2?，?x=0.02?，求y的最大值、最小值、均值和标准差。 >> x=0:0.02*pi:2*pi; >> y=sin(x); >> ymax=max(y) >> ymin=min(y) >> ymean=mean(y) >> ystd=std(y)

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ymax = 1 ymin = -1 ymean = 2.2995e-017 ystd = 0.7071

3.13 x??12345?，y??246810?，计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差。 >> x=[1 2 3 4 5]; >> y=[2 4 6 8 10]; >> cx=cov(x) >> cy=cov(y) >> cxy=cov(x,y) cx = 2.5000 cy = 10 cxy =

2.5000 5.0000 5.0000 10.0000

3.14 参照例3-20的方法，计算表达式z?10x3?y5e?x >> v = -2:0.2:2;

>> [x,y] = meshgrid(v); %产生\格点\矩阵 >> z=10*(x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2); >> [px,py] = gradient(z,.2,.2); % 近似梯度 >> contour(x,y,z) %等位线 >> hold on

??2?y2的梯度并绘图。

>> quiver(x,y,px,py) %二维方向箭头图 >> hold off

3.15 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 >> x0=0:pi/5:4*pi; >> y0=sin(x0).*exp(-x0/10); >> x=0:pi/20:4*pi;

>> y=spline(x0,y0,x); %样条插值 >> plot(x0,y0,'or',x,y,'b')

第4章 符号数学基础

4.1 创建符号变量有几种方法？

MATLAB提供了两种创建符号变量和表达式的函数：sym和syms。

sym用于创建一个符号变量或表达式，用法如x=sym(‘x’) 及 f=sym(‘x+y+z’)，syms用于创建多个符号变量，用法如syms x y z。

f=sym(‘x+y+z’) 相当于 syms x y z f= x+y+z

4.2 下面三种表示方法有什么不同的含义？ （1）f=3*x^2+5*x+2 （2）f='3*x^2+5*x+2' （3）x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2 （1）f=3*x^2+5*x+2

表示在给定x时，将3*x^2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f，如果没有给定x则指示错误信息。 （2）f='3*x^2+5*x+2'

表示将字符串'3*x^2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何

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分析。

（3）x=sym('x') f=3*x^2+5*x+2

表示x是一个符号变量，因此算式f=3*x^2+5*x+2就具有了符号函数的意义，f也自然成为符号变量了。

4.3 用符号函数法求解方程at+b*t+c=0。 >> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t') r =

[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

4.4 用符号计算验证三角等式：

sin(?1)cos(?2)-cos(?1)sin(?2) =sin(?1-?2) >> syms phi1 phi2;

>> y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)) y =

sin(phi1-phi2)

4.5 求矩阵A???a11?a21a12?的行列式值、逆和特征根。 a22??2

>> syms a11 a12 a21 a22; >> A=[a11,a12;a21,a22]

>> AD=det(A) % 行列式 >> AI=inv(A) % 逆 >> AE=eig(A) % 特征值 A = [ a11, a12] [ a21, a22] AD =

a11*a22-a12*a21