2020年高考（理科）数学二诊试卷
一、选择题（共12小题）. 1．已知复数z＝A．2．函数
，其中i为虚数单位，则|z|＝（ ）
B．
C．2
D．
的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ）
B．{x|﹣2≤x≤2}
C．{x|﹣2＜x＜3}
D．{x|1＜x＜3}
A．{x|1＜x≤2}
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）
A．1 4．函数
B．2 C．3 D．4
在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．要得到函数A．向左平移6．二项式
的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（ ）
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
的展开式中，常数项为（ ）
A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．160
7．1）已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，，则|MP|+d的最小值是（ ） A．
B．4
C．2
D．
8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（ ）
A．?（x，y）∈Ω，x+2y＞3 C．
B．?（x，y）∈Ω，x+2y＞5 D．
，且
9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足
．则向量
A．2
在
上的投影为（ ）
C．
D．
B．﹣2
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数
a的取值范围是（ ） A．1≤a≤5 12．△ABC是边长为
B．2≤a≤5
C．a≥1
D．a≤5
的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF
折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE的体积为（ ） A．二、填空题
13．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高ξ（单
B．
C．
D．
位：cm）服从正态分布N（172，σ2），且P（172＜ξ≤180）＝0.4，那么该市身高高于180cm的高中男生人数大约为
14．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖北A、B两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有 种选派方法．
22
b为正实数，15．+已知已知a、直线x+y+1＝0截圆（x﹣a）（y﹣b）＝4所得的弦长为
，
则的最小值为
，且满足sinB﹣sinC＝的取值范围为
16．在△ABC中，B、C的坐标分别为
sinA，O为坐标原点，若点P的坐标为（4，0），则三、解答题：解答）写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{an}满足：21?a1+22?a2+23?a3+…+2n?an＝（n﹣1）?2n+1+2对一切n∈N*
成立．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列
的前n项和Sn．
18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且顶角∠BCD＝120°，PC⊥BD平面PBD⊥平面ABCD，M为PA中点． （1）求证：DM∥平面PBC；
（2）若PD⊥PB，求二面角C﹣PA﹣B的余弦值大小．
19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，
未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表： A市场：
需求量（吨）
频数
B市场：
需求量（吨）
频数
90 10
100 60
110 30
90 20
100 50
110 30
把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表
示下一个销售周期两市场的销售总利润． （1）求X＞200的概率；
（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由． 20．已知椭圆C：F．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为﹣．
求证：△MON的面积为定值．
21．已知函数f（x）＝eax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1． （1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，x[f（x）+x]≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点
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