∵△ABD为等边三角形，△BCD是等腰三角形，且∠BCD＝120°， ∴AO⊥BD，CO⊥BD，则A、C、O共线，
∵PC⊥BD，BD⊥CO，PC∩CO＝C，∴BD⊥平面PCO， ∵PO?平面PCO，∴BD⊥PO，
∵平面PBD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABC， 设AB＝2，则AO＝
．
在△BCD中，由余弦定理可得BD2＝BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD， 又BC＝CD，∴22＝2BC2﹣2BC2?cos120°， ∴CB＝CD＝
，CO＝
．
．
，0，0），B（0，
∵PD⊥PB，O为BD的中点，∴PO＝建立直角坐标系如图，则C（1，0）， ∴
＝（
，﹣1，0），
＝（
，0，0），P（0，0，1），A（
）． ，
设平面PAB的一个法向量为
则，取x＝1，得．
平面PAC的一个法向量为．
cos＜，＞＝．
∵二面角C﹣PA﹣B为锐角， ∴二面角C﹣PA﹣B的余弦值为
．
19．贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标．党的十九届四中全会提出“坚
决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标．为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作．对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元．经统计A，B两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如表： A市场：
需求量（吨）
频数
B市场：
需求量（吨）
频数
90 10
100 60
110 30
90 20
100 50
110 30
把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产n吨该产品，在A，B两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表
示下一个销售周期两市场的销售总利润． （1）求X＞200的概率；
（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量n＝190吨还是n＝200吨？并说明理由．
【分析】（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3，“B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3，P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3，P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，利用互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式能求出X＞200的概率．
（2）X可取180，190，200，210，220，分别求出相应的概率，由此求出数学期望，得到n＝200时，平均利润大，从而下个销售周期内生产量n＝200吨．
解：（1）设“A市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件A1，A2，A3， “B市场需求量为90，100，110吨“分别记为事件B1，B2，B3， P（A1）＝0.2，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.3， P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.6，P（B3）＝0.3，
X＞200的概率P （X＞200）＝P（A2B3+A3B2+A3B3）＝0.5×0.3+0.3×0.6+0.3×0.3＝0.42．（2）X可取180，190，200，210，220， P（X＝180）＝P（A1B1）＝0.2×0.1＝0.02，
P（X＝190）＝P（A2B1+A1B2）＝0.5×0.1+0.2×0.6＝0.17，
当n＝190时，E（Y）＝（180×5﹣10×2）×0.02+190×5×（1﹣0.02）＝948.6， 当n＝200时，E（Y）＝（180×5﹣20×2）×0.02+（190×5﹣10×2）×0.17+200×5×（1﹣0.02﹣0.17）＝985.3， ∵948.6＜985.3，
∴n＝200时，平均利润大，∴下个销售周期内生产量n＝200吨． 20．已知椭圆C：F．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，过O作两条射线，分别交椭圆于M、N两点，若OM、ON斜率之积为﹣．
求证：△MON的面积为定值．
【分析】（1）由题意可知，c＝1，再结合离心率可求出a的值，再利用a2＝b2+c2求出b的值，即可得到椭圆C的标准方程；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由kOM?kON＝﹣可得4x1x2+5y1y2＝0，当直线MN的斜率不存在时，易求S△MON＝
＝
，当直线MN的斜率存在
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为抛物线y2＝4x的焦点
时，设y＝kx+b，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入4x1x2+5y1y2＝0，可得4+5k2＝2b2，利用弦长公式求出|MN|＝4
，又原点（0，0）到直线MN的距离d＝
，所以S△MON＝
解：（1）由题意可知，F（1，0）， ∴c＝1，又∵e＝
，∴a＝
，故△MON的面积为定值．
，b2＝a2﹣c2＝4，
∴椭圆C的标准方程为：；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∴kOM?kON＝∴4x1x2+5y1y2＝0，
①当直线MN的斜率不存在时，x1＝x2，y1＝﹣y2， ∴∴∴S△MON＝
，
，又∵
， ＝
；
，
，
②当直线MN的斜率存在时，设y＝kx+b，
联立方程，消去y得：（4+5k2）x2+10kbx+5b2﹣20＝0，
∴，，
∴y1y2＝（kx1+b）（kx2+b）＝＝，
∴4x1x2+5y1y2＝∴4+5k2＝2b2， ∴|MN|＝
+＝＝0，
＝4＝
4，
又∵原点（0，0）到直线MN的距离d＝，
∴S△MON＝＝4
．
?＝，
综上所求，△MON的面积为定值
21．已知函数f（x）＝eax﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），g（x）＝lnx+mx+1． （1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
相关推荐：
loading