2018-2019学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）

1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＞2 ．

【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围． 【解答】解：

∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小， ∴2﹣k＜0，解得k＞2， 故答案为：k＞2．

【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小． 2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是 x＝﹣2 ． 【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2． 【解答】解：由x3+8＝0，得 x3＝﹣8， x＝﹣2，

故答案为x＝﹣2．

【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键． 3．（3分）两条对角线 互相平分 的四边形是平行四边形．

【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论． 【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 故答案为：互相平分．

【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键． 4．（3分）若关于x分式方程

＝

有增根，则m＝ 1 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．

【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 代入整式方程得：2﹣m＝1， 解得：m＝1， 故答案为：1

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 5．（3分）填空：

＝

．

【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解． 【解答】解：如图，∵+∴

+＝+， ＝．

．

+

＝

，

故答案为：

【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解． 6．（3分）已知函数

+m+1，若它是一次函数，则m＝ ﹣5 ．

【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案． 【解答】解：由

m2﹣24＝1且m﹣5≠0， 解得m＝﹣5， 故答案为：﹣5．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

+m+1一次函数，得

7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 22.5° ．

【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠ACE＝∠E＝

＝67.5°，

∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°． 故答案为：22.5°．

【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．

8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是 24 ．

【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．

【解答】解：因为四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD．

在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3． ∴BD＝6，AC＝8．

∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24． 故答案为24．

【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径． 9．（3分）方程

+x＝0的解是 x＝﹣3 ．

【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验． 【解答】解：∵∴

＝﹣x，

+x＝0，

∴3﹣2x＝x2， ∴x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， 解得，x1＝﹣3，x2＝1，

经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义， 故原方程的根是x＝﹣3， 故答案为：x＝﹣3．

【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．

10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 不公平 ．（填“公平”或“不公平”）

【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．

【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的． 故答案为：不公平

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．