2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题解析版 (可下载)

则Smin?4a?b?8|a|2cos??4|a|2，即cos??又??[0,?]，所以??1， 2?3．

22.（2014福建）在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是

A．e1C．e1?(0,0),e2?(1,2) B．e1?(?1,2),e2?(5,?2) ?(3,5),e2?(6,10) D．e1?(2,?3),e2?(?2,3)

【答案】B.

【解析】对于A，C，D，都有e1∥e2，根据平面向量基本定理只有B成立．

23.（2014浙江）设?为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|是最小值

为1

A．若?确定，则|a|唯一确定 B．若?确定，则|b|唯一确定 C．若|a|确定，则?唯一确定 D．若|b|确定，则?唯一确定 【答案】B.

【解析】由于|b?ta|2?b2?2abt?a2t2，令f(t)?b2?2a?bt?a2t2，

而t是任意实数，所以可得f(t)的最小值为

4a2b2?(2ab)24a2b2?4a2b2cos2?4b2sin2????1， 224a4a4即|b|sin??1，则知若?确定，则|b|唯一确定．

24.（2014重庆）已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1),且(2a?3b)?c,则实数k? A．?22915 B．0 C．3 D． 22【解析】C.

【解析】∵2a?3b?(2k?3,?6)，(2a?3b)?c，

所以(2a?3b)?c=2(2k?3)?6?0．解得k?3，选C

25.（2014安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足

OQ?2(a?b)．曲线C?{P|OP?acos??bsin?,0???2?}，区域

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??{P|0?r?|PQ|?R,r?R}．若C??为两段分离的曲线，则

A．1?r?R?3 B．1?r?3?R C．r?1?R?3 D．1?r?3?R 【答案】A.

【解析】设a?(1,0),b?(0,1)，

则OP?(cos?,sin?)，OQ?(2,2) 所以曲线C是单位元，区域?为圆环（如图） ∵|OQ|?2，∴1?r?R?3．

26.（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD上，BE=lBC，DF=mDC.若AE?AFA．

120，点E,F分别在边BC,DC1，CE?CF-2，则l+m= 35127 B． C． D．

62312【答案】C.

【解析】因为?BAD120，所以AB?ADAB鬃ADcos120=-2.

因为BE=lBC，所以AE=AB+lAD，AF=mAB+AD. 因为AE?AF1，所以(AB+lAD)?(mABAD)=1，

即2l+2m-lm=①+②得l+m=32 ①； 同理可得lm-l-m=- ②，

235. 627.（2013福建）在四边形ABCD中，AC?(1,2),BD?(?4,2),则该四边形的面积为

A．5 B．25 C．5 D．10 【答案】C.

【解析】因为AC?BD?1?(?4)?2?2?0，所以AC?BC，

12?22?(?4)2?22|AC|?|BD|所以四边形的面积为??5，

22故选C．

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