2020届九年级中考数学圆综合题专题复习题(含答案)

证明：∵PC∥AB，

∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM. ∵点M是OP的中点，∴OM＝PM. 在△CPM和△AOM中， ∠PCM＝∠OAM，??

?∠CPM＝∠AOM， ??PM＝OM，

∴△CPM≌△AOM(AAS). ∴PC＝OA.

∵AB是半圆O的直径， ∴OA＝OB. ∴PC＝OB. 又∵PC∥AB，

∴四边形OBCP是平行四边形.

4、如图，⊙O半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连结PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s).

(1)求证：四边形PEQB为平行四边形； (2)填空：

①当t＝2s时，四边形PBQE为菱形； ②当t＝0或4s时，四边形PBQE为矩形.

证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F. ∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，

∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4－t. 在△ABP和△DEQ中，

AB＝DE，??

?∠A＝∠D，∴△ABP≌△DEQ(SAS). ??AP＝DQ，∴BP＝EQ. 同理可证PE＝QB，

∴四边形PEQB是平行四边形.

5、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD.

(1)求证：AC＝BD；

3

(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA＝2 cm，求OC的长.

4

解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD. ∴∠AOC＝∠BOD. 又∵AO＝BO，CO＝DO，

∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC＝BD. (2)根据题意，得 90πOA290πOC2

S阴影＝－

360360

π（OA2－OC2）3π（22－OC2）

＝，∴π＝，解得OC＝1(负值舍去).

444∴OC＝1 cm.

6、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求证：CE＝CF；

(3)若BD＝1，CD＝2，求弦AC的长.

解：(1)证明：连结OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠CAD＋∠ABC＝90°. ∵CE＝CB， ∴∠CAE＝∠CAB. ∵∠BCD＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠BCD.

∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.