2020届九年级中考数学圆综合题专题复习题(含答案)

解：(1)证明：连结OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°. ∴∠D＋∠A＝90°. ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO. ∵CE＝DE， ∴∠ECD＝∠D. ∴∠ACO＋∠DCE＝90°. ∴∠OCE＝90°. ∴OC⊥CE.

又∵OC是⊙O的半径， ∴直线CE是⊙O的切线. (2)连结BC，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠AOD＝∠ACB. 又∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADO. AOAD∴＝， ACAB23AD即＝. 343∴AD＝8. ∴CD＝AD－AC＝5.

9、如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝52 cm，求⊙O的半径R.

解：连结OB，OC，OD，

∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边， 11

∴∠BOC＝×360°＝120°，∠BOD＝×360°＝30°.

312

∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.

2

∴OC＝CD·cos45°＝52×＝5(cm)，

2即⊙O的半径R＝5 cm.

10、如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面圆的直径为4 cm，母线长EF＝8 cm. (1)求扇形OAB的圆心角；

(2)求这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示).

解：(1)由题意可知： ︵︵

AB＝6π cm，CD＝4π cm.

设∠AOB＝n°，AO＝R cm，则CO＝(R－8)cm， nπRnπ（R－8）

由弧长公式得：＝6π，＝4π.

180180

???6×180＝nR，?n＝45，

解方程组?得?

??4×180＝nR－8n，??R＝24.

∴扇形OAB的圆心角是45°. (2)∵R＝24 cm，R－8＝16 cm， 1

∴S扇形OCD＝×4π×16＝32π(cm2)，

21

S扇形OAB＝×6π×24＝72π(cm2).

2

∴S纸杯侧面积＝S扇形OAB－S扇形OCD＝72π－32π＝40π(cm2). 又∵S纸杯底面积＝π×22＝4π(cm2)， ∴S纸杯表面积＝40π＋4π＝44π(cm2).

11、如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.

(1)求证：AB为⊙O的切线；

4

(2)若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.

3

解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E. ∵AD⊥BO，∴∠D＝90°.

∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°. ∵∠AOD＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠OAD. ∵BC为⊙O的切线，

∴AC⊥BC.∴∠BCO＝∠D＝90°. 又∵∠BOC＝∠AOD， ∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD.

?∠OBC＝∠OBE，在△BOC和△BOE中，?

?∠OCB＝∠OEB＝90°，

??BO＝BO，∴△BOC≌△BOE(AAS).∴OE＝OC. ∴OE为⊙O的半径. ∴AB是⊙O的切线.

(2)∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，∴∠EOA＝∠ABC. ∵tan∠ABC＝4

3

，BC＝6，

∴AC＝BC·tan∠ABC＝8.∴AB＝10.