2020届九年级中考数学圆综合题专题复习题(含答案)

由(1)知BE＝BC＝6，∴AE＝4. 4

∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，

3

OE3

∴＝.∴OE＝3，OB＝BE2＋OE2＝35. AE4∵∠ABD＝∠OBE，∠D＝∠BEO＝90°， ∴△ABD∽△OBE. OEOB335∴＝，即＝. ADABAD10∴AD＝25.

4

12、如图，已知在?ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点E是BC边

5上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD不相交时，求半径CE的取值范围.

解：过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CN⊥AD于点N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝5.∴AM＝CN.

BM4

∵AB＝5，cosB＝＝，∴BM＝4.

AB5在Rt△ABM中，由勾股定理，得 AM＝CN＝AB2－BM2＝3. ∵BC＝8，BM＝4， ∴CM＝4.

∴在Rt△ACM中，AC＝AM2＋CM2＝5.

∴当以CE为半径的⊙C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8.

︵

13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β.

(1)当β＝36°时，求α的度数； (2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.

解：(1)连结OB，则OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA.

∵∠C＝36°， ∴∠AOB＝72°.

1

∴∠OAB＝×(180°－∠AOB)＝54°，即α＝54°.

2(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°. 证明：∵∠OBA＝∠OAB＝α， ∴∠AOB＝180°－2α. ∵∠AOB＝2β， ∴180°－2α＝2β. ∴α＋β＝90°.

14、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线；

︵

(2)若DE＝3，∠C＝30°，求AD的长.

解：(1)证明：连结OD. ∵OC＝OD，AB＝AC，

∴∠ODC＝∠C，∠C＝∠B. ∴∠ODC＝∠B. ∴OD∥AB. ∵DE⊥AB， ∴DE⊥OD.

又∵OD是⊙O的半径， ∴DE为⊙O的切线.

(2)连结AD.∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD. ∵DE＝3， ∴BD＝CD＝23.

∴OA＝12AC＝12×CDcos30°

＝2.

∵∠AOD＝∠ODC＋∠C＝2∠C＝60°，∴︵

AD的长为60π×22180＝3

π.

15、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为E. (1)求证：直线CE是⊙O的切线； (2)若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长.

解：(1)证明：连结OD. ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAD＝∠EAD. ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ODA. ∴∠EAD＝∠ODA. ∴OD∥AE. ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE.

又∵OD是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线.