2020届九年级中考数学圆综合题专题复习题(含答案)

(2)连结BD.∵∠CDO＝∠ADB＝90°， ∴∠ODA＝∠CDB＝∠CAD. ∵∠C＝∠C， ∴△CDB∽△CAD.

∴CDCBBD3CA＝CD＝AD，即23BDCA＝32＝AD. ∴CA＝6，BD＝2

2AD.

∴AB＝CA－BC＝3.

在Rt△ADB中，AD2

＋BD2

＝AB2

，即AD2

＋(2

2

AD)2＝32，

∴AD＝6(负值舍去).

16、已知在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连结AD，BD，CD.

(1)如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； (2)如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长.

解：(1)∵AD经过圆心O， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°. ∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6， ∴四边形ABDC为正方形. ∴BD＝CD＝AB＝AC＝6. (2)连结BC，OD， ∵AB⊥AC，AB＝AC＝6，

∴BC为⊙O的直径，BC＝62.∴∠CDB＝90°. 1

∴BO＝CO＝DO＝BC＝32.

2∵∠BAD＝2∠DAC，

∴∠CAD＝30°.∴∠COD＝60°. ∴△COD为等边三角形. ∴CD＝CO＝DO＝32.

在Rt△CDB中，由勾股定理，得

BD＝BC2－CD2＝36.

17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M. (1)求OM的长； (2)求弦CD的长.

解：(1)∵AB＝10， ∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3， ∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°， ∴∠ONM＝30°. 又∵OM⊥CD， ∴OM＝1

2ON＝1.

(2)连结OC.

∵OM⊥CD，∴CM＝DM.

在Rt△OCM中，由勾股定理，得

CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24. ∴CM＝26. ∴CD＝2CM＝46.

18、如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 解：(1)连结OA，OB. ∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°，OA＝OB.