(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习-8.1空间几何体的结构、表面积与体积教案(含解析)

§8.1 空间几何体的结构、表面积与体积

最新考纲

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空

间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．

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1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征

名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行 相交于一点但不侧棱 平行且相等 延长线交于一点 一定相等 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形

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(2)旋转体的结构特征

名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 轴截面 侧面 展开图 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

平行、相等且垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 延长线交于一点 全等的等腰梯形 扇环 圆 全等的等腰三角形 扇形 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球

S圆锥侧＝πrl S圆柱侧＝2πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 表面积 体积 S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底·h 13S表面积＝S侧＋S底 V＝S底·h V＝(S上＋S下＋S上S下)h 13S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2 V＝πR3 433

概念方法微思考

1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？

提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱． 2．如何求不规则几何体的体积？

提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解．

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