1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥 C．两个圆柱、一个圆台 答案 D
解析 从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：
B．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
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2．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( ) 32168
A．32B.C.D.
πππ答案 B
832
解析 若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；
ππ432
若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.
ππ3．(2018·辽宁部分重点中学协作体模拟)在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( ) A．圆面 C．梯形面 答案 C
解析 将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C.
4．棱长为a的正四面体的表面积是( ) A.
3233
aB.a2C.a2D.3a2 6124
B．矩形面
D．椭圆面或部分椭圆面
答案 D
解析 棱长为a的正四面体的四个面都是正三角形，正四面体的表面积是4×32
a＝3a2. 4
5．(2019·江西重点中学联考)《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出
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土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V12
的近似公式V＝lh，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公
36252
式V≈lh相当于将圆锥体积公式中的π近似取( )
94222A. 7157C. 50答案 C
1112?l?22
解析 V＝πrh＝π×??h＝lh，
3312π?2π?由
125157
≈，得π≈，故选C. 12π94250
B.D.25
8355 113
6．(2018·四川棠湖中学月考)用一个平面去截正方体，则截面不可能是( ) A．直角三角形 C．正方形 答案 A
解析 用一个平面去截正方体，则截面的情况为：
①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；
②截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；
③截面为五边形时，不可能是正五边形； ④截面为六边形时，可以是正六边形． 7．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________． 答案 ②③④
解析 ①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面所在的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方
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B．等边三角形 D．正六边形
体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形．
8．如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝________.
Rr
答案
23
3
2
解析 由水面高度升高r，得圆柱体积增加了πRr，恰好是半径为r的实心铁球的体积，43R232
因此有πr＝πRr.故＝.
3r3
9．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 答案 12
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