1
解析 设六棱锥的高为h，则V＝Sh，
313
所以××4×6h＝23，解得h＝1.
34设六棱锥的斜高为h′， 则h＋(3)＝h′，故h′＝2.
1
所以该六棱锥的侧面积为×2×2×6＝12.
2
10．(2017·全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________． 答案 14π
解析 ∵长方体的顶点都在球O的球面上， ∴长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径． 设球的半径为R，则2R＝3＋2＋1＝14. ∴球O的表面积为S＝4πR＝4π×?22
2
2
2
2
2
?14?2
?＝14π. ?2?
11．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． 解 设圆锥的底面半径为r，母线为l， 1
则2πr＝πl，得l＝6r.
3
又S锥＝πr＋πr·6r＝7πr＝15π，得r＝圆锥的高h＝l－r＝36r－r＝35·r ＝35·13
15
＝53， 713
157
253
π. 7
2
2
2
2
2
2
15， 7
V＝πr2h＝π××53＝12．若E，F是三棱柱ABC—A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A—BEFC的体积． 解 如图所示，连接AB1，AC1.
17
因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥A—BEFC的高与四棱锥A—B1EFC1的高相等， 所以VA—BEFC＝VA—B1EFC1 ＝1
2
VA—BB1C1C. 又V1
A—A1B1C1＝3
S△A1B1C1·h，
VABC—A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，
所以VmA—A1B1C1＝3
，
所以V2mA—BB1C1C.＝VABC—A1B1C1－VA—A1B1C1＝3
， 所以V＝12mmA—BEFC2×3＝3，
即四棱锥A—BEFC的体积是m3
.
18
13．已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为( ) 3a2aA.B.C.D. 6121212答案 D
解析 在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将该菱形沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D—ABC为正四面体，D在底面的射影为正三角形的中心O，h＝OD＝
a3a3
33
DE2－OE2＝
32126aa－a＝， 4123
113a6a2a所以三棱锥D—ABC的体积为V＝Sh＝··＝.
334312
14.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点
2
3
P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为42m，则圆锥底
19
面圆的半径等于________m.
答案 1
解析 把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，
由题意OP＝4，PP′＝42，
2
2
2
则cos∠POP′＝4＋4－?42?
2×4×4＝0，且∠POP′是三角形的内角，所以∠POP′＝π
2.
设底面圆的半径为r， 则2πr＝π
2
×4，所以r＝1.
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