冀教版八年级上册 12.5分式方程的应用同步练习题（有答案）

冀教版八年级上册 12.5分式方程的应用同步练习题（有答案）

12.5.1分式方程的应用(一)

1．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，甲工程队每小时能完成2x平方米300

的绿化面积，则甲工程队完成300平方米的绿化面积需要小时，乙工程队完成300平方

2x300

米的绿化面积需要小时．

x

300300根据题意列方程，得－＝3．

x2x解得x＝50．

检验：当x＝50时，2x≠0. 所以原分式方程的解为x＝50．

答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．

2．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(A)

A.

120100120100

＝ B.＝ xx－10xx＋10120100120100

＝ D.＝ x－10xx＋10x

C.

3．为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1 200 m的公21 2001 200路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m，当x满足的方程为×＝3xx＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A)

2

A．实际每天比计划多完成改造任务300 m，实际所用天数是计划所用天数的

32

B．实际每天比计划少完成改造任务300 m，计划所用天数是实际所用天数的

3

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2

C．实际每天比计划多完成改造任务300 m，计划所用天数是实际所用天数的

32

D．实际每天比计划少完成改造任务300 m，实际所用天数是计划所用天数的

34．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需6天完成． 5．为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵，依题意，得 4 0004 000＋80

－＝3. x（1＋20%）x解得x＝200.

经检验x＝200是原方程的解． 4 000所以＝20.

200答：原计划植树20天．

6．某中学准备改造面积为1 680平方米的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这个操场比乙工程队多用14天；甲工程队每天比乙工程队少改造25%；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．

(1)求甲、乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；

(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有三种方案供选择．

第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造；

第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造． 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．

解：(1)设乙工程队每天改造操场x平方米，则甲工程队每天改造操场(1－25%)x平方米，由题意，得

1 6801 680

－＝14.解得x＝40.

（1－25%）xx

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经检验，x＝40是方程的根． ∴(1－25%)x＝30.

答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米． 1 680

(2)方案一的花费：×(160＋25)＝10 360(元)；

301 680

方案二的花费：×(200＋25)＝9 450(元)；

401 680

方案三的花费：×(160＋200＋25)＝9 240(元)．

30＋40∴方案三最好．

7．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的平均行驶速度的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．

解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/小时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x180180千米/小时，普通快车的行驶时间为小时，高铁列车的行驶时间为小时．

x1.5x1801801

根据题意列方程，得－＝．

x1.5x3解得x＝180．

检验：当x＝180时，1.5x≠0. 所以原分式方程的解为x＝180． 所以1.5x＝270．

答：京张高铁列车的平均行驶速度是270千米/小时．

8．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是(A)

A.

400400＋100400400－100＝ B.＝ xx＋20xx－20

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C.

400400＋100400400－100＝ D.＝ xx－20xx＋20

9．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，根据题意，下列所列方程正确的是(A)

A.

90609060

＝ B.＝ 30＋v30－vv30－v90609060

＝ D.＝ 30－v30＋v30－vv

C.

10．一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行1

驶，1小时后比原来的速度加快了，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小

4时内的行驶速度．

解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x km/h，根据题意，得 240240－x24＝1＋＋， x560

x4解得x＝80.

经检验，x＝80是原方程的根．

答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80 km/h.

11．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

(1)大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

解：(1)设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得

909011＝＋＋， x1.5x24

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