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枣阳市白水高级中学2017届高三12月月考
数学试题(理科)
考试时间：2016.12.18 下午3:10—5: 10
一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于（ ）
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i
2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x＞y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为
2
2
2
2
1”的（ ） 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)满足f(?1)?0，则（ ）
A．f(x?1)一定是偶函数 B．f(x?1)一定是奇函数 C．f(x?1)一定是偶函数 D．f(x?1)一定是奇函数
5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋
25 (t1?t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A．1＋25ln 5 B．8＋25ln
11 3C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2
6．已知非零向量a?e,|e|?1,且对任意的实数t?R,都有|a?te|?|a?e|，则有（ ）
A．a?e B．(a?e)?e C．e?(a?e) D．(a?e)?(a?e)
7．函数f(x)?|x?x|的图象大致是（ ）
13试 卷
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?x?y?4?0y2?8．已知实数x,y满足?y?1?0，则z?的最大值是
x?x?1?0?A．
1 B．9 C．2 D．11 39．若函数y?f?x?在定义域内给定区间?a,b?上存在x0?a?x0?b?，满足
f?x0??f?b??f?a?，则称函数y?f?x?是?a,b?上的“平均值函数”，x0是它的一个
b?a均值点.例如y?x是??2,2?上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若f?x??lnx是区间，x0是它的一个均值点，则lnx0与?a,b??b?a?1?上的“平均值函数”（ ） A．lnx0?1的大小关系是ab1ab1ab
B．lnx0?1ab C．lnx0?1ab
D．lnx0?x2y210．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两
ab点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|?为（） A．[,??)
3|CD|，则双曲线离心率的取值范围553B．[,??)54C．(1,]D．(1,]
34
55??2f(x?2),x?(1,??),11．设函数f(x)??若关于x的方程f(x)?loga(x?1)?0（a?01?|x|,x??1,1,????且a?1）在区间?0,5?内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（ ） A．1,3 B．(45,??) C．(3,??) D．(45,3)
12．设偶函数f?x?满足f?x??2?4?x?0?，则x|f?x?2??0等于（ ）
x????试 卷
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A.x|x??2或x?4 B.x|x?0或x?4 C.x|x?0或x?6 D.x|x??2或x?2二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在?ABC中,sinA?????????
35,cosB?,则cosC=________. 51314．在?ABC中，AB?AC?16，sinA?sinBcosC，D线段AB上的动点（含端点），则DA?DC的取值范围是 ．
15．?(x2?1?x2)dx= ．
?1116．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，
n?n?1?121第n个三角形数为＝n＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出
222了部分k边形数中第n个数的表达式：
1212
n＋n， 正方形数 N(n，4)＝n， 223212
五边形数 N(n，5)＝n－n， 六边形数 N(n，6)＝2n－n，
22三角形数 N(n，3)＝……
可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.
三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)
17．已知数列?an?的前n项和Sn,a1?2,2Sn?(n?1)an?n2an?1，数列?bn?满足
b1?1,bnbn?1???2an.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）是否存在正实数?，使得?bn?为等比数列？并说明理由.
18．如图（1）E,F分别是AC,AB的中点，?ACB?90,?CAB?30，沿着EF将?AEF折起，记二面角A?EF?C的度数为?.
试 卷
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（1）当??90时，即得到图（2）求二面角A?BF?C的余弦值； （2）如图（3）中，若AB?CF，求cos?的值.
x2y219．如图，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的四个顶点分别是A1,A2,B1,B2，?A2B1B2ab是边长为23的正三角形，其内切圆为圆G.
（1）求椭圆C及圆G的标准方程；
（2）若点D是椭圆C上第一象限内的动点，直线B1D交线段A2B2于点E. ①求
DB1的最大值； EB1②设F??1,0?，是否存在以椭圆C上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N，作圆G的切线（切点为T）都满足请说明理由.
20．已知函数f(x)?e?ax?1(a为常数)，曲线y?f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为?1.
（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）证明：当x?0时，ex?x2?1；
xNF?2？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，NT?n?1?. 111（3）证明：当n?N时，1??????ln23n?3e?n3*试 卷
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