传感器原理及工程应用----习题答案
第1章 传感与检测技术的理论基础
1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：
已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差 标称相对误差 引用误差
?＝＝?2?1.43％
L140?2?＝＝?1.41％
x142?＝?2＝?1％
测量上限－测量下限150－(－50)
第2章 传感器概述（P38）
2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2。 d?当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝120s，试确定经过300s后的动态误差。
已知：t1?t2??0?25(t?0)dt2，t1??，?0?120s d??300(t?0)求：t=350s时，t1?t2??
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)?1?e?t?。
???0类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(?)?25?(300?25)?(1?e?350120当??350s时，t2?25?(300?25)?(1?e)?285.15(C)。
)。
所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。
*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：
一阶传感器的幅频特性为：
A????11?????2
因为幅值误差限制在±5％以内，即 A????0.95 当f?100Hz时，有
?max?0.00052s。
若用此传感器测量f?50Hz的信号，其幅值误差为：
1－A????1－相位误差为：
11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%
??????arctg??????9.28?
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：
二阶传感器的幅频特性为：A(?)?1????1???????n????22????????2?????n???2。
当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??2????2?0.97，得?1?1.03?n；
解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。
由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?2和
?3～?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管
在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。
第3章 应变式传感器（P60）
*3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，R1为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，R1?120?。当试件受力F时，应变片承受平均应变?＝800?m/m，试求：
① 应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。
② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
已知：K＝2.05，R1?120?，??800?m/m?8.00?10，E?3V 求：?R1/R1，?R1，U0， 解：
①应变片的电阻相对变化量为 ?R1/R1?K??2.05?8.00?10电阻变化量为
?4?4R1 F 题3－6图
?L
?1.64?10?3
??R??R1?R1?1??120?1.64?10?3?0.1968???
?R1?②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为
U0??R1?E??R1?3?3?3E??????1.64?10?1.23?10?V? 2?4?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11电桥的非线性误差为 ?L?????R1??1??R1?1?n???2R1R??1???1.64?10?3???0.08% ?32?1.64?10??? R1 F R1
R4
R2
BB
＋＋ R1＋?R1R1＋?R1R2－?R2R2－?R2 AUoACUoC
R3R4－－ R4＋?R4R3－?R3 DD EE
(a)(b)
③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为
U0?E??R1?3?3?3????1.64?10?2.46?10?V?，是单臂工作时的两倍。 2?R1?2（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为
*3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数?g?11?10/?C，电阻
?6??R1??3?3U0?E???3?1.64?10?4.92?10?V?，是单臂工作时的四倍。
?R1?应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数
?s?14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对
变化量（?R/R）为多少？折合成附加应变?t为多少？
解：
已知：试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10?6/?C，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数??15?10?6/?C，线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C，
?t?50?10?40（?C），
则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：
?Rt ??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。
R0?????Rt/R02.802?10?4折合成附加应变为?t???1.37?10?4。
K02.05
3－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E?2.1?10Pa。要求：
① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； ③ 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。 解：
已知：F＝10kN，外径D?20mm，内径d?18mm，R＝120Ω，K＝2.0，??0.3，
11E?2.1?1011Pa，Ui＝10V。
圆筒的横截面积为S?R52R6R2R3R7R4R8??D42?d??59.7?10?6mm
3R1弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。
应变片1、2、3、4感受轴向应变：?1??2??3??4??x 应变片5、6、7、8感受周向应变：?5??6??7??8??y 满量程时，
a)R1R3(c)R5UoR7R6R8R2R4～U?(b)(d)F10kN?R1??R2??R3??R4?K?xR?KR?2.0??120??0.191??6311SE59.7?10mm?2.1?10Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?
电桥的输出为：
???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191??
第4章 电感式传感器（P84）
*4－7 已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电
?，另一个对角线为输出端U，阻R 1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源U0i试分析该电路的工作原理。 解：
忽略R3 、R4的影响，可知U0 ＝ UCD = UD－UC 。
?上端为正、下端为负时，VD1 、VD3 导通，等效电路如图（a）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。
当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。
?上端为负、下端为正时，VD2 、VD4 导通，等效电路如图（b）所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 ＝Z＋?Z，Z2 ＝Z－?Z时，UC > UD，U0 为负。
当差动电感传感器Z1 ＝Z－?Z，Z2 ＝Z＋?Z时，UC < UD，U0 为正。
?的正负如何，输出电压U0 的大小反映?Z的大小，U0 的正负极性反因此，无论电源电压Ui映?Z的正负情况（例如衔铁的移动方向）。
Z1 VD1 VD2 ? Z2 UiVD3 VD4
题4－7图
C R1 R3 mV R2 R4 D U0
C
C Z2 R1 Z1 R1
Uo Uo
R2 Z1 R2 Z2
D D + ~ － ~ + － Ui
Ui
图（a）
图（b）
*4－8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A＝1.5cm2，磁路长度L＝20cm，相对磁导率
?1?5000，气隙?0?0.5cm，????0.1mm，真空磁导率?0?4??10?7H/m，线圈
匝数W?3000，求单端式传感器的灵敏度?L/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 解：
已知：A0＝1.5cm2，?0?4??10?7H/m，W?3000。 单端式传感器的灵敏度为
?LW2?0A030002?4??10－7?1.5?10－4＝?＝33.9?H/m? 22－2??2?02?0.5?10??若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。
第15章 传感器在工程检测中的应用
P275 15－8 用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t1=420℃，t0=30℃，测得两点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现，t1温度下的那只热电偶错用E型热电偶，
＋ －
其它都正确，试求两点实际温度差。
解：
t1=420℃，t0=30℃。若为K型热电偶，查表（15－5）可知：
eAB(t1,0)?17.241mV eAB(t0,0)?1.203mV
A
t0
B t1
B
t0
A t2
所以 因为 所以 所以
eAB(t1,t0)?17.241?1.203?16.038(mV) eAB(t1,t0)?eAB(t2,t0)?15.24mV
eAB(t2,t0)?16.038?15.24?0.798(mV)
eAB(t2,0)?eAB(t0,0)?eAB(t2,t0)?1.203?0.798?2.001(mV)
查表可得
t2?50C
所以，两点的温差为 t2?t1?420?50?370(C)
若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表（15－6）。t1=420℃，t0=30℃，则有
eAB(t1,0)?30.546mV
eAB(t0,0)?1.801mV
所以 因为 所以
. eAB(t1,t0)?30.546?1.801?28.745（mV）eAB(t1,t0)?eAB(t2,t0)?15.24mV
eAB(t2,t0)?28.745?15.24?13.505（mV）查表（15－5）可知： 所以
eAB(t0,0)?1.203mV
eAB(t2,0)?13.505＋1.203?14.708（mV）查表（15－5）可知：
t2?360?C
所以，两点的实际温差为 t2?t1?420?360?60 （?C）
P276 15－19有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为4～20mA，对应的流量为0～50t/h，工艺要求在40 t/h时报警，试问： （1） 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？ （2） 带开方器时，报警值又设定在多少毫安？ 解：
流体的体积或质量流量与被测流体流过标准节流装置前后产生的压力差的平方根成正比。差压变送器是一个把差压信号转换成电流信号的装置。
(1)如果不使用开方运算电路或加开方器，差压计所显示的电流值与压差成正比，与被测流量不呈线性关系，即：被测流量与显示的电流值的平方根成正比，即
qm??p?I
由此可得：
I40?440?0流量为40 t/h时的电流信号为：
?20?4
50?0I40?16mA
(2)如果带开方器，则差压计所显示的电流值与压差的平方根成正比，与被测流量呈线性关系，即
由此可得：
流量为40 t/h时的电流信号为：
qm??p?I
I40?420?4?40?050?0
I40?16.8mA
相关推荐：
loading