设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2， ∴1+1+p2=4，∴p=， ∵
=
=
=（），
=（
）， ∴
=（﹣1，1，﹣
），
=（0，，﹣
），
设异面直线MN与PC所成角为θ，
则cosθ===．
θ=30°，
∴异面直线MN与PC所成角为30°． （2）
=（﹣1，1，﹣
），
=（1，1，﹣
），
=（
，﹣
设平面PBC的法向量=（x，y，z）， 则
，取z=1，得=（0，
，1），
设平面PNC的法向量=（a，b，c），
则，取c=1，得=（，2，1），
设二面角N﹣PC﹣B的平面角为θ， 则cosθ=
=
=
． ∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值为
．
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），
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26．设|θ|＜和为Sn
（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（﹣1）（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]． 【考点】数列的求和． 【分析】（1）利用sin（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）【解答】证明：（1）an=sin
=
，即可得出．
tannθ．利用等比数列的求和公式即可得出． tannθ，
tannθ；
，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin
tannθ，其前n项
当n=2k（k∈N*）为偶数时，an=sinkπ?tannθ=0； an=当n=2k﹣1为奇函数时，（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）﹣tan2θ． ∴S2n=
=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．
k﹣1
?tannθ=tannθ=（﹣1）（﹣1）
tannθ．
tannθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为
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2017年4月18日
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