《自动控制理论》课程设计指导(应用matlab)

第二章 控制系统的校正

2.1 单变量系统的两种主要校正方式

单变量系统常用的校正主要有两种方式。一种是校正装置与被控对象串联，如图2-1所示。这种校正方式称为串联校正。另一种校正方式是从被控对象中引出反馈信号，与被控对象或其一部分构成反馈回路，并在局部反馈回路设置校正装置。这种校正方式称为局部反馈校正，如图2-2所示。

图2-1

图2-2

串联校正和局部反馈校正应用都相当普遍，究竟选择哪一种，取决于系统中信号的性质，可供采用的元件以及其他条件。两种校正方式结合起来可以收到更好的效果。

2.2 PI、PD、PID校正

2.2.1 PD校正（超前校正）

超前校正（亦称PD校正）的传递函数为

G(s)??Ts?1Ts?1,(??1) （2.1）

其对数频率特性如图2-3所示。超前校正能够产生相位超前角，它的强度可由参数α表征。

超前校正的相频特性函数是

θ（ω）=arctgαωT-arctgωT （2.2）

最大相移点位于对数频率的中心点，即

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?m?最大相移量为

11 (2.3) ?T??m??(?m)?arctg??arctg或者

1??arcsin??1 （2.4） ??1sin?m???1 ??1??容易求出，在ωｍ点有

1?sin?m （2.5）

1?sin?mL(ωｍ)=10lgα (2.6)

图2-3

基于频率法综合超前校正的步骤是：

1. 首先根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图。

2. 根据静态指标要求预选ωc，从Bode图上求出系统固有部分在ωc点的相角。 3. 根据性能指标要求的相角裕量，确定在ωc点是否需要提供相角超前量。如需要，算出需要提供的相角超前量θm。

4. 如果所需相角超前量不大于60o,按（2.5）求出超前校正强度α。 5. 令?m??c?1(?T)，从而求出超前校正的两个转折频率1/αT和1/T。

6. 计算系统固有部分在ωc点的增益Lg(dB)及超前校正装置在ωc点的增益Lc(dB)。如

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果Lg+Lc>0，则校正后系统的截止角频率ωc′比预选的值要高。如果高出较多，应采用滞后超前校正，如果只是略高一些，则只需核算ωc′点的相角裕量，若满足要求，综合完毕，否则转第3步。

如果Lg+Lc<0，则实际的ωc′低于预选的ωc。可将系统的开环增益提高到Lg+Lc=0（即将系统的开环比例系数提高lg-1[-(Lg+Lc)]/20倍）。

超前校正的主要作用是产生超前相角，可用于补偿系统固有部分在截止角频率ωc附近的相角滞后，以提高系统的相角稳定裕量，改善系统的动态特性。

2.2.2 PI校正（滞后校正）

滞后校正（亦称PI校正）的传递函数的

G0(s)?Ts?1,(??1) (2.7)

?Ts?1其对数频率特性如图2-4所示。参数β表征滞后校正的强度。

图2-4

基于频率法的滞后校正指标的综合步骤是：

1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数K，按照所确定的K画出系统固有部分的Bode图。

2. 根据动态指标要求试选ωc，从图上求出在试选的ωc点的相角，判断是否满足相位裕量的要求（注意计入滞后校正将会带来的50o~120o的滞后量），如果满足，转向下一步。否则，如果允许降低ωc，就适当重选较低的ωc。

3. 从图上求出系统固有部分在ωc点的开环增益Lg(ωc)。如果Lg(ωc)>0，令Lg(ω

c)=20lgβ

，求出β，就是滞后校正的强度，如果Lg(ωc)<0，则无须校正，且可将开环比例

系数提高。

4. 选择ω2=1/T=（1/5~1/10）ωc，进而确定ω1=1/(βT)。 5. 画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。

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滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到坚固静态性能和稳定性。它的副作用是会在ωc点产生一定的相角滞后。

2.2.3 PID校正（滞后超前校正）

超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的主要作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前面两种校正的功能。

滞后超前校正的传递函数为

G0(s)?(T2s?1)(?T1s?1),(????1),(T2??T1) (2.8)

(?T2s?1)(T1s?1)它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如图2-5所示。

图2-5

基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是：

1. 首先根据静态指标要求确定开环比例系数，按照所确定的K画出系统固有部分的Bode图。

2. 按指标要求确定ωc，检查系统固有部分在ωc的对数幅频的斜率是否为-2，如果是，求出ωc点的相角。

3. 按综合超前校正的步骤3~6综合超前部分Gc1(s)(注意在确定θｍ时要计入滞后校正将造成的50~120的相角滞后量)。在第6步时注意，通常Lg(ωc)+Lc(ωc)比0高出很多，所以要引进滞后校正。

4. 令20lgβ= Lg(ωc)+Lc(ωc),求出β。 5. 按综合校正的步骤4~5综合滞后部分Gc2(s)。

6. 将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：Gc(s)=Gc1(s)*Gc2(s)。

2.3 串联校正举例

对于一结构如图2-6所示的系统，给定固有部分的传递函数Gg(s)和性能指标要求，试设计串联校正装置K(s)。设

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