上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

上海市普陀区2018届高三一模数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，满分54分） 1. 设全集U?{1,2,3,4,5}，若集合A?{3,4,5}，则CUA?； 2. 若sin??13?，则cos(??)?； 423. 方程log2(2?x)?log2(3?x)?log212的解x?； 4. (x?)9的二项展开式中的常数项的值为； 5. 不等式

1x1?1的解集为； |x?1|6. 函数f(x)?3sinx?2cos2x的值域为； 2z1?i?0，则z在复平面内所对应的点

12i7. 已知i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若所在的象限为第象限；

8. 若数列{an}的前n项和Sn??3n2?2n?1(n?N?)，则liman?；

n??3nB(x2,y2)，9. 若直线l:x?y?5与曲线C:x2?y2?16交于两点A(x1,y1)，则x1y2?x2y1的

值为；

10. 设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一个排列，若至少有一个i(i?1,2,3,4)使得ai?i成立，则满足此条件的不同排列的个数为；

11. 已知正三角形ABC的边长为3，点M是?ABC所在平面内的任一动点，若|MA|?1，则|MA?MB?MC|的取值范围为；

x2?y2?1绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图像，关于函数12. 双曲线3f(x)有如下四个命题：

① f(x)是奇函数；

?33??33??或??； f(x)② 的图像经过点??2,2??2,?2?????3??3??③ f(x)的值域是???,????,???；

2??2??④ 函数y?f(x)?x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为；

二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）

?a1a2a4?13. 若数列{an}(n?N)是等比数列，则矩阵?（ ） ?aaa??所表示方程组的解的个数是

68??5?A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定 14. “m?0”是“函数f(x)?|x(mx?2)|在区间(0,??)上为增函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 258cm2 B. 414cm2 C. 416cm2 D. 418cm2

x??2?2,0?x?116. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)??，且f(x?1)?f(x?1),则函数

?x??4?2,?1?x?0g(x)?f(x)?3x?5在区间[?1,5]上所有零点之和为（ ） x?2A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 三、解答题（本大题共5题，满分76分）

17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图1所示的圆锥的体积为

3?，底面直径AB?2，点C是3弧AB的中点，点D是母线PA的中点。

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）求异面直线PB与CD所成角的大小；

18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

某快递公司在某市的货物运转中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本为p(x)?12x?x?150万元。 600（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量为

?8?m(60?m)(1?m?30)q(m)??15（单位：件），已知传统的人工分拣每人每日的平均分拣

?(m?30)?480量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大是，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

设函数f(x)?sin(?x??)，已知角?的终边经过点(1,?3)，点M(x1,y1)，N(x2,y2)是函数f(x)图像上的任意两点，当|f(x2)?f(x2)|?2时，|x1?x2|的最小值是

（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）已知?ABC的面积为53，角C所对的边c?25，cosC?f()，求?ABC的

?2。

?4周长。

20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

x2y2设点F1、F2分别是椭圆C:2?2?1(t?0)的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F22tt的距离的最小值为22?2，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量F1M与向量F2N平行。

（1）求椭圆C的方程；

（2）当F1N?F2N?0时，求?F1MN的面积； （3）当|F2N|?|F1M|?6时，求直线F2N的方程；