第9课时 一元二次方程
(70分)
一、选择题(每题4分，共24分)
1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( )
A．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝3
B．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝3
2．[2019·盐城]关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定
3．[2019·兰州]x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝( )
A．－2 C．4
B．－3 D．－6
4．[2019·新疆]若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
5
A．k≤
45
C．k<且k≠1
4
5B．k>
45
D．k≤且k≠1
4
5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
1
A．2 500(1＋x)2＝9 100 B．2 500(1＋x%)2＝9 100
C．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100 D．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A．4 C．6
二、填空题(每题4分，共16分)
7．[2019·济宁]已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．
8．[2019·扬州]一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．
9．[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数1
根，则＋c的值等于________．
B．5 D．7
a10．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形空地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程为__________________．
三、解答题(共30分)
11．(10分)[2018·徐州]解方程：2x2－x＋1＝0.
2
12．(10分)[2019·贺州]2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？
13．(10分)[2019·东营]为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
3
(20分)
14．(5分)[2018·嘉兴]欧几里得的《原本》记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，如图所
22示．则该方程的一个正根是( )
aa
A．AC的长 C．BC的长
B．AD的长 D．CD的长
15．(5分)[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则
a的取值范围是________________．
16．(10分)[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
(10分)
17．(10分)[2019·南充]已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
2(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x2＋4x2＋2)的值．
4
5
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