那么重力势能公式必须用EP??GMm计算了。 r 中学物理定义动能，重力势能以及弹性势能统称为机械能（这个定义和普物有些不同，阅读大学物理的同学注意一下。由于机械能是个无关紧要的概念，所以不必较真）。 二．其它形式的能量
除了机械能，物理学研究的现象中还涉及内能，光能，电磁能，化学能，核能等。能量的定义体系很乱，有些是从应用的角度按表征定义的，比如风能，水能，潮汐能等。所有能量的本质都是四种自然作用的体现，比如弹性势能与内能的本质都是分子间电磁作用，所以我们能观察到实际的弹簧被拉长后温度降低（因为分子间相互作用做负功，分子热运动动能变少）被压缩后温度升高的现象。力学中阐述的弹性势能是一种理想情况。
在以后的物理学习过程中，我们会逐步的对每种能量的标度越来越清晰。本讲只定性的给出每种能量的定性介绍。
内能：由于物体内部大量分子热运动以及相互作用具有的能量。宏观可观测的内能标志是温度，以及形状，在理论上的完全恢复的弹性形变中，不考虑内能变化。机械能变为内能最常见的形式为滑动摩擦与不可恢复形变。后面的讲义会推导两种情况下内能与机械能转化的模型。
光能：由光的频率以及光子数（构成光的一份能量叫一个光子）决定的能量。
电磁能：具体体现形式很多，比如静电势能，电流能，磁能，电磁波能等，由于光也可以看做电磁波，所以可以认为光能本质也是电磁能，当然也可以倒过来。
化学能：化学反应中吸收或者释放出来的能量，本质也是电磁作用能。 核能：在核反应中才能释放和吸收的能量。
以上定义都是经验的，直观的定义法，分别有具体的实验对应。现有的理论认为，测量能量本质的方法是测量质量，根据是著名的E=mC2（这个公式在以后的讲义推导），质量可以根据引力，惯性等标度。
关于能量与质量高度等效其实不难理解，我们需要做的只是观念的转变。比如高温物接触低温物，主要是高温物把红外光子辐射给了低温物（热传递一共有三种形式：传导，对流，辐射。传导与对流的本质是因为物质分子周围电磁场接近，所以产生了非球对称的辐射），那么高温物物质变少了，所以高温物内能以及质量都变少了。比如氢气与氧气燃烧，生成水并辐射出光能，那么生成的水比反应前的氢氧总质量少了。一个同学把落地的笔捡起来，那么人通过手部的分子电磁场接近笔的分子电磁场把电磁能传递给了笔，笔与地球体系总引力势能变多则其质量变多。不过以上现象由于质量变化都很少所以实际测量比较困难而已。物质的本质是质量，或者说能量，我们得为老爱因斯坦的工作喝一声彩，他给了我们对现有的一切现象统一简洁的描述。
四．能量守恒与机械能守恒
自然界的各种能量的总和在一切变化过程中保持不变，只能由一个物体转移给另一个物体，由一种形式转变成为另一种形式，这就是能量守恒定律。能量守恒定律发现的过程比较曲折，最初由各个学科的科学家分别在力学，热力学，生理学，电学等学科分别提出能量守恒的具体表达，后来由焦耳等科学家完成能量守恒的总结。
物理表达中，能量守恒的适用对象必须为孤立体系（这一点和动量守恒一致），如果有外界作用，那么外界会对体系内输入或者输走能量。能量转移的过程意味着有做功的过程，做功是能量转移转化的过程。
总的来说，能量守恒定律可以称为物理学建立以来最受物理学家信任的物理定律。在科学史上，人类经常会发现已定义的能量不守恒的现象，这时候物理学家们就会把能量的定义拓展一下，定义一种新的能量形式，能量守恒定律就又完美了。最经典的案例莫过于焦耳用内能的定义代替热质理论的成就（这段科学史比较普及，这里就不介绍了）。
很多同学看完这段会觉得这样的物理定律比较扯淡，有点像那个“史上最无敌的真理”—“一切事物都是矛盾统一的”在解释“一个饿了的人吃了面包肚子就饱了”时使用的逻辑—“饿和饱是一对矛盾，面包和人是一对矛盾，人吃了面包，结果就矛盾统一了”！
只要对所发表言论中的概念不做清晰定义并保有最终解释权，那么这个世界永远伟大光荣正确的理论会无处不在。比如我们就可以说“报学而思物理竞赛班的同学其实都是free的”。
不过物理毕竟不是扯淡理论，关于能量的理解会伴随我们同学学习研究物理的终身。基本从3岁开始，我们看到咸蛋超人胸前红灯嘟嘟直闪，就认识到那种对于超人来说都至关重要的东西原来叫能量。中学的时候，身处题海战的我们被迫的开始运用能量守恒去计算习题中的未知数。再后来，通过对相对论的推导，我们会意识到能量与质量的等效性，这时我们才真正的对能量有了清晰的认知。再到后来，我们的同学在科研工作中自觉的运用能量守恒分析实验的数据。可以说，能量是这颗行星上的智慧生命普及度最高的专业概念，虽然每个人对其理解深度不一，但是都在自觉不自觉的运用能量的概念在思维和判定。
在学习能量守恒的过程中我们同学会认识到物理学的终极目标：用更少的概念去描述更多的观测规律，并对没有观测到过的现象进行预言。从这个角度，我们应该意识到焦耳的工作是高度有效的，因为他让后来同学在学习中学物理时少背了一套理论，让我们对热效应的思考时少用了很多步骤。可笑的是无知的人理解物理学发展的过程老是用“真理战胜愚昧”来理解。比如国内的一些学者写的科普读物中就这么赞美焦耳，“热质是错误的假想的物质，在焦耳的实践斗争中被推翻”。其实稍微懂点现代物理的人都应该知道，热质学说很有道理啊，热质不就是现在说的光子么，只不过在当时热质说还只是个唯像理论。
作为能量守恒的特例，当一个系统除了速度，高度，形变以外没有其它物理参数变化时，自然机械能守恒，根据动能定理以及势能的功能关系，我们可以推导得出机械能守恒的力学条件。
对于一个质点系，由动能定理：
W内?W外???EK
又重力做功WG???EP
系统内弹簧对质点总功W弹???E弹
这两个功在方程的左边，把它们移项到右边，则有
W其他???EK???Ep???E弹
左边为除重力以及系统内弹簧以外其它一切力做功，右边为机械能变化量。这个方程又叫功能原理。其推论是：如果一个系统除重力以及系统内部弹簧弹力功以外，其它力总功任意时段都为零，则系统机械能守恒。
这个表述虽然看上去严格，但是其实基本不实用，因为计算系统内力做功显然不是容易的事，多数我们还是从没有其他能量生成考虑机械能是否守恒。注意以上的推导和普物的不同，因为中学教材中对机械能定义的原因导致。其次就是机械能显然是对实际的一种理想近似。下面我们讨论两种常见的机械能与内能转化现象： 1.摩擦生热
回顾上讲中我们处理的一个模型：子弹击穿木块
一子弹射入一个可以自由移动的木块，设相互作用大小为F，则： 子弹队木块做功等于木块动能变化量：Fs??E木块 木块对子弹做功等于子弹动能变化：?F(s?l)??E子弹 叠加一下：?Fl??E子弹??E木块
这个方程可以解读为摩擦内力的总功为负，其值等于总动能变化量（也是负数）。但是从能量守恒的角度，我们会发现系统作用后总动能减少了，减少的能量转变成什么形式的能量了呢？焦耳发现，子弹与木块的温度都上升了。这说明系统的内能增加了，通过测量，在摩擦内力做功的过程中，系统增加的内能总是正比于系统机械能减少量。这说明内能与机械能本质是等效的，所以焦耳用机械能的量度——力与距离的乘积衡量内能。原子分子论建立起来后，内能有了明确的定义，就是大量微观粒子总动能与势能的总和。从上面的推导中可以看出，如果是通过滑动摩擦把机械能转化为机械能（简称摩擦生热）则生热的数量可以用Q?fl计算（l为相对路程）。
如图为焦耳测量热功当量的实验之一，重物的机械能通过螺旋桨与水之间的摩擦转化为水的内能，使水温度上升。亏损的机械能与水温度升高量成简单正比，证明内能与机械能的本质是一回事。早期物理学计量内能的单位为卡路C需要的内能）里（记为cal，1cal相当于把1g的水升温1°，该实验可测得1cal的值约4.2J。这个实验结果也可以理解为：把一瓶矿泉水从距地面高0.42m的地方自由释放，不考虑空气阻力，水瓶落地后停下，即便生热全被内部的水吸C。这个现象很不明显，所以一直没有引起注意。 收，水也只升高0.001°2.碰撞
动量失衡的学习过冲中我们知道质量
m1和m2的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为v10和
v20及v1和v2，碰撞前后速度在一条直线上，由动量守恒定律得到： m1v10?m2v20?m1v1?m2v2
上述方程在预言结构时候显然是不完备的，原因是不同的材料碰撞过程中能量变化不同，根据碰前后是否生热，生热的不同我们可以把碰撞分为： （1）弹性碰撞
在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有
11112222m1v10?m2v20?m1v1?m2v2222 2 结合动量守恒解得
v1?
m1?m22m2v10?v20m1?m2m1?m2
v2?
2m2m?m1v10?2v20m1?m2m1?m2
对上述结果可作如下讨论
v?v20，v2?v10，即m1m2交换速度，这便是最初马尔西惠更斯他们得到的认识。
①m1?m2，则1②若m1＞＞m2，且有③若m1＜＜m2，且
v20?0，则
v1?v10，
v2?2v10即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。
v20?0，则
v1??v10，v2?0，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。
（2） 完全非弹性碰撞
两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。
m1v10?m2v20?(m1?m2)v
v?
m1v10?m2v20m1?m2
碰撞过程中损失的机械能为
11122m1v10?m2v20?(m1?m2)v22221mm?(12)(v10?v20)22m1?m2
?E?（3）一般非弹性碰撞，恢复系数
一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度v1?v2，且碰撞过程中有机械损失，但比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数e定义为
e?
v2?v1v10?v20
①弹性碰撞， e=1。
②完全非弹性碰撞 v2?v1，e=0。
③一般非弹性碰撞 0＜e＜1。 说明：
1.碰撞生热的本质是因为物体接近时分子间作用力导致分子平均距离先压缩后恢复，有些材料分子相对位置稳定，所以几乎能完全恢复。碰撞过程中分子热运动动能不会增加，即不成热。有些则分子相对位置很容变动形成新的平衡点，碰撞时就不能完全恢复了，分子的热运动动能就增加了，体现在宏观上就是生热了。
2.以上推导全是讨论的一维的情况，对于速度与受力不共线的情况（即斜碰），只要分解后分别在法向与切向处理即可。
如图所示，设两物间的恢复系数为e，设碰撞前m1、m2速度为
v10、v20，
v20v10nv20lv20nm2切向速v10v10lvvvv其法向、切向分量分别为10n、20n、10?、20?，碰后分离速度v1、v2，法向、vvvv度分量1n、2n、1t、2t，则有
m1e?
v2n?v1nv10n?v20n
若两物接触处光滑，则应有m1、m2切向速度分量不变
v1t?v10t v2t?v20?
若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。 五．伯努利方程
图表示一个细管，其中流体由左向右流动。在管的a1处和a2处
截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象。 a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1，a1处左边的流体象的压强为p1，方向垂直于S1向右。
a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体象的压强为p2，方向垂直于S2向左。
a2b2p2用横截面
a1b1h1h2对研究对
p1对研究对
经过很短的时间间隔?t，这段流体的左端S1由a1移到b1。右端S2由a2移到b2。两端移动的距离分别为?l1和
?l2。左端流入的流体体积为?V1?S1?l1，右端流出的流体体积为?V2?S2?l2，理想流体是不可压缩的，流入和
流出的体积相等，?V1??V2，记为?V。
现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功。作用在液体左端的力F1?p1S1，所做的功
W1?F1?l1?p1S1?l1?p1?V。
作用在右端的力F2?p2S2，所做的功
W2??F2?l2??p2S2?l2??p2?V。
外力所做的总功
W?W1?W2?(p1?p2)?V
外力做功使这段流体的机械能发生改变。初状态的机械能是a1到a2这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1到
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