23．（18分）
直流电动机的基本结构由永磁铁和矩形线圈构成，如图1所示。现将标有“3V，3W”的直流电动机，串联一个滑动变阻器接在电动势为E=4.0V、内阻为r=0.40Ω的电源的两端，如图2所示。已知电动机线圈的电阻R0=0.10Ω，不计其它电阻。
图1 图2 图3
（1）若滑动变阻器接入电路的阻值R1=3.5Ω，且电动机卡住不转，求此时电路中的电流
I1。
（2）调节滑动变阻器接入电路的阻值，或电动机工作时的负载发生变化，回路中的电流
I及电源的输出功率P随之改变。
a．请从理论上推导P与I的关系式，并在图3中定性画出P-I图像； b．求该电源对外电路能够输出的最大功率Pm。
（3）调节滑动变阻器接入电路的阻值，使电动机正常工作。现保持滑动变阻器接入电路
的阻值不变，增加电动机的负载，电动机将通过转速调节达到新的稳定状态。请分析说明在这个过程中，电路中的电流如何变化。
5
24．（20分）
（1）动量定理可以表示为FΔt=Δp，其中力F和动量p都是
矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。
如图1所示，质量为m的小球斜射到钢板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的
图1
v θ θ y v x 速度大小都是v，碰撞过程中忽略小球所受重力，碰撞时间Δt为已知。求小球对钢板的作用力F1。
（2）光子除了有能量，还有动量。若光子能量为E，动量为p，则光子动量p?E，式c中c为真空中的光速。当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力。
图2是1901年俄国物理学家列别捷夫测量光压的实验装置。T型架通过悬丝竖直悬挂，横臂水平，悬丝一端固定在横臂中点。在横臂的两侧有圆片P和Q，两圆片与T型架在同一竖直平面内。圆片P是涂黑的，当光线照射到P上时，可以认为光子全部被吸收；圆片Q是光亮的，当光线照射到Q上时，可以认为光子全部被反射。分别用光线照射在P或Q上，都可以引起悬丝的旋转。在悬丝上固定一小平面镜M，用一细光束照射M，就可以获知悬丝扭转的角度。已知光速为c，两个圆片P、Q的半径都为r。悬丝转过的角度与光对圆片的压力成正比。 a．用光强（单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光能）为I0的激光束垂直照射整个圆片P，求激光束对圆片P的压力F2的大小； b．实验中，第一次用光强为I0的激光束单独照射整个圆片P，平衡时，光束与圆片垂直，且悬丝有一扭转角；第二次仍用该光束单独照射整个圆片Q，平衡时，光束与圆片不垂直，悬丝的扭转角与第一次相同。求激光束与圆片Q所在平面的夹角φ。
6
图2
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
理科综合能力测试参考答案
第一部分（选择题 共120分）
题号 答案 题号 答案
1 11 2 12 3 13 B 4 14 C 5 15 A 6 16 C 7 17 D 8 18 D 9 19 B 10 20 A 2019．3
第二部分（非选择题 共180分）
21．（18分）
（1）BD………………………………………………………………………………………（3分）（2）① C……………………………………………………………………………………（3分）
② AB…………………………………………………………………………………（2分） ③ B……………………………………………………………………………………（3分）④ A……………………………………………………………………………………（3分） ⑤ 设碰前A球的动量为p0，动能为Ek0，碰后A球的动量为p1，动能为Ek1，B球动量为p2，
动能为Ek2。取碰前A球的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：p0?p1?p2。 假设碰后A球反弹或静止，则p1?0，所以p2?p0，即2m2Ek2?2m1Ek0。又因为m1?m2，所以Ek2?Ek0。碰撞过程中损失的机械能?E?Ek0?Ek1?Ek2?0，不符合实际，假设不成立，即碰后A球的运动方向不改变。 ……………………（4分）
22．（16分）
解：（1）小球在B点时，根据牛顿第二定律有
2vB F?mg?m
R解得 F?7mg………………………………………………………………（5分）
（2）因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有
2vC mg?m
R 解得 vC?gR ……………………………………………………………（5分） （3）在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有
12 mg(h?2R)?W?mvC?0
27
解得 W?1.5mgR …………………………………………………………（6分）
23．（18分）
解：（1）根据闭合电路欧姆定律有
E?1.0A………………………………………………（4分） I1?
R1?R0?r （2）a．电源的输出功率P?IE?I2r，P-I图像如图所示…………………………（5分）
EE2 b．当电路中的电流I?时，电源的输出功率最大，且Pm? ?10W。…（3分）
2r4r （3）电动机的负载增加，达到新的稳定状态后，线圈的转速变慢，线圈因为切割磁感线
E?E'产生的反电动势E'变小。根据I?可知，电路中的电流变大。…（6分）
R?R0?r
24．（20分）
解：（1）小球与钢板碰撞瞬间，设钢板对小球的作用力为F。对于小球，根据动量定理有
x方向 Fx?t??px?mv0sin??mv0sin??0?Fx?0
2mv0cos?y方向 Fy?t??py?mv0cos??(?mv0cos?)?Fy?
?t2mv0cos?所以 F?Fx2?Fy2?
?t2mv0cos?根据牛顿第三定律可知，小球对钢板作用力F1??F??，负号表示F1
?t与F的方向相反，即沿y的负方向。……………………………………………（5分） （2）a．设在?t1时间内，有n个光子打到圆片P上，这些光子具有的总动量
n1EI0?πr2??t1p总??
cc
设圆片P对这些光子的平均作用力为F2'。对于这些光子，根据动量定理有
F2'?t1?0?(?p总)
I0πr2 所以 F2'?
cI0πr2 根据牛顿第三定律，激光束对圆片P的压力的大小F2?F2'?……（6分）
cb．在平行于圆片Q的方向上，光子动量不发生变化，光只在垂直于圆片方向上对圆片Q施加作用力。与（2）a同理可求得，光束对圆片Q压力的大小
2I0πr2sin2?I0πr2F3?。又由题意可知F3?F2?，则??45?。………（9分）
cc
8
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